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TeX
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\newsection
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\subsection{Intervallhalbierungsverfahren}
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Die Idee hier ist, das Intervall immer weiter zu halbieren und ein bekannterer Namen für dieses Verfahren ist \bi{Bisektionsverfahren}.
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\innumpy haben wir \texttt{scipy.optimize.bisect} und \texttt{scipy.optimize.fsolve}, wobei \texttt{fsolve} ein alter Algorithmus ist.
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Im Skript auf Seiten 206 - 207 findet sich eine manuelle implementation des Bisektionsverfahren.
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Der Code ist jedoch (at the time of writing) nicht ausführbar aufgrund von \texttt{IndentationErrors}
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Das Bisektionsverfahren konvergiert linear und kann nur für Funktionen verwenden, bei welchen die Nullstellen auf beiden Seiten jeweils ungleiche Vorzeichen haben.
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Für jeden Iterationsschritt ermitteln wir die Mitte des Intervalls und berechnen die Funktionswerte an den Rändern, wie auch dem Mittelpunkt.
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Dann ersetzen wir den Rand des Intervalls, dessen Funktionswert dasselbe Vorzeichen hat, wie der Funktionswert des Mittelpunkts.
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