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% │ AUTHOR: Janis Hutz<info@janishutz.com> │
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\newsection
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\subsection{Abbruchkriterien}
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Wir müssen irgendwann unsere Iteration abbrechen können, dazu haben wir folgende Möglichkeiten:
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\begin{fullTable}{p{2.5cm}p{5.5cm}p{3cm}p{4.5cm}}{Typ & Idee & Vorteile & Nachteile}{Vergleich der Abbruchkriterien}
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\bi{A priori} & Fixe Anzahl $k_0$ Schritte & Einfach zu implementieren & Zu ungenau \\
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\bi{A posteriori} & Berechnen bis Toleranz $\varepsilon < \tau$ erreicht & Präzise & Man kennt $x^*$ nicht \\
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\bi{Ungefähr gleich} & Itaration bis$x^{(k + 1)} \approx x^{(k)}$ & Keine Voraussetzungen & Ineffizient \\
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\bi{Residuum} & Abbruch wenn $||F(x^{(k)})|| < \tau$ (wir also fast bei $0$ sind mit dem Funktionswert) & Einfach zu implementieren & Bei flachen Funktionen kann $||F(x^{(k)}||$ klein sein, aber $\varepsilon$ gross) \\
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\end{fullTable}
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\drmvspace
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\inlineremark Für das \textit{a posteriori} Abbruchkriterium mit linearer Konvergenz und bekanntem $L$ gilt die Abschätzung aus Lemma \ref{all:6-3-6} mit Korollar \ref{all:6-3-17}
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