[NumCS] Add code (Broyden)

semester3/numcs/parts/03_zeros/06_newton-nd.tex

@@ -16,14 +16,13 @@ Wichtig ist dabei, dass wir \bi{niemals} das Inverse der Jacobi-Matrix (oder irg
 sondern immer das Gleichungssystem $As = b$ lösen sollten, da dies effizienter ist:
 
 \begin{code}{python}
-def newton(x, F, DF, tol=1e-12, maxit=50):
-    x = np.atleast_2d(x)  # ’solve’ erwartet x als 2-dimensionaler numpy array
-    # Newton Iteration
-    for _ in range(maxit):
-        s = np.linal.solve(DF(x), F(x))
+def newton_2d(x: np.ndarray, F, DF, tol=1e-12, maxIter=50):
+    """ Newton method in 2d using Jacobi Matrix of F"""
+    for i in range(maxIter):
+        s = np.linalg.solve(DF(x[0], x[1]), F(x[0], x[1]))
         x -= s
-        if np.linalg.norm(s) < tol * np.linalg.norm(x):
-            return x
+        if np.linalg.norm(s) < tol * np.linalg.norm(x): return x, i
+    return x, maxIter
 \end{code}
 
 Wollen wir aber garantiert einen Fehler kleiner als unsere Toleranz $\tau$ können wir das Abbruchkriterium