eth-janishutz/eth-summaries
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/janishutz/eth-summaries.git synced 2026-03-14 17:00:05 +01:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

[NumCS] Add notes for task from mock exam

Browse Source
This commit is contained in:
Janis Hutz
2026-01-14 13:11:32 +01:00
parent 738115f0b3
commit aae5fd3421
2 changed files with 7 additions and 0 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

BIN
semester3/numcs/numcs-summary.pdf
View File

Binary file not shown.

7
semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/04_error-estimation.tex
View File

@@ -39,6 +39,13 @@ Die untenstehende Abbildung \ref{fig:interpolation-error-examples} beinhaltet ei
Auch hier tritt das Gibbs-Phänomen wieder an den Sprungstellen von $f(t)$ auf. Auch hier tritt das Gibbs-Phänomen wieder an den Sprungstellen von $f(t)$ auf.
Dies verursacht die Verlangsamung der Konvergenz in den Stellen, in welchen die Funktion nicht glatt ist. Dies verursacht die Verlangsamung der Konvergenz in den Stellen, in welchen die Funktion nicht glatt ist.
Eine mögliche Aufgabe in der Prüfung kann sein, dass man solchen Fehlergraphen eine Funktion zuordnen muss.
Bei der $L_2$-Norm sind oft die Funktionen von Graphen mit Knicken aufwärts Rationale Funktionen (die Position des Knicks verrät dann den Nenner).
Oft sind die Konvergenzfunktionen auch exponentiell bis zum Knick.
Graphen mit langsamer linearer Konvergenz sind oft von linearen Funktionen.
Graphen mit langsamer Divergenz sind oft von konstanten Funktionen, während Graphen mit Sprüngen nach unten oft von trigonometrischen Funktionen stammen,
wobei diese jedoch auch ausserhalb des Graphes liegen können. Dann sind sie an der relativ schnellen Konvergenz zu erkennen.
\newpage \newpage
\stepLabelNumber{all} \stepLabelNumber{all}
\inlineex Sei für $\alpha \in [0, 1)$ $\displaystyle f(t) = \frac{1}{\sqrt{1 - \alpha \sin(2\pi t)}}$. \inlineex Sei für $\alpha \in [0, 1)$ $\displaystyle f(t) = \frac{1}{\sqrt{1 - \alpha \sin(2\pi t)}}$.