diff --git a/semester3/numcs/numcs-summary.pdf b/semester3/numcs/numcs-summary.pdf index df58ebd..3027fe1 100644 Binary files a/semester3/numcs/numcs-summary.pdf and b/semester3/numcs/numcs-summary.pdf differ diff --git a/semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/04_error-estimation.tex b/semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/04_error-estimation.tex index b31e2e9..d52733c 100644 --- a/semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/04_error-estimation.tex +++ b/semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/04_error-estimation.tex @@ -39,6 +39,13 @@ Die untenstehende Abbildung \ref{fig:interpolation-error-examples} beinhaltet ei Auch hier tritt das Gibbs-Phänomen wieder an den Sprungstellen von $f(t)$ auf. Dies verursacht die Verlangsamung der Konvergenz in den Stellen, in welchen die Funktion nicht glatt ist. +Eine mögliche Aufgabe in der Prüfung kann sein, dass man solchen Fehlergraphen eine Funktion zuordnen muss. +Bei der $L_2$-Norm sind oft die Funktionen von Graphen mit Knicken aufwärts Rationale Funktionen (die Position des Knicks verrät dann den Nenner). +Oft sind die Konvergenzfunktionen auch exponentiell bis zum Knick. +Graphen mit langsamer linearer Konvergenz sind oft von linearen Funktionen. +Graphen mit langsamer Divergenz sind oft von konstanten Funktionen, während Graphen mit Sprüngen nach unten oft von trigonometrischen Funktionen stammen, +wobei diese jedoch auch ausserhalb des Graphes liegen können. Dann sind sie an der relativ schnellen Konvergenz zu erkennen. + \newpage \stepLabelNumber{all} \inlineex Sei für $\alpha \in [0, 1)$ $\displaystyle f(t) = \frac{1}{\sqrt{1 - \alpha \sin(2\pi t)}}$.