[NumCS] More error fixing

semester3/numcs/parts/04_linalg/03_svd.tex

@@ -81,3 +81,5 @@ scores = A.T @ U_p # Projection of the data
     \item Zu niedriges $\varepsilon$ kann zu Informationsverlust führen
     \item Zu hohes $\varepsilon$ (e.g. $\varepsilon = 0.99$) kann zu overfitting führen
 \end{itemize}
+
+% TODO: Frobenius norm, Theorem 7.1.50

semester3/numcs/parts/05_curve-fitting/01_linear/01_normal-equations.tex

@@ -1,6 +1,6 @@
 \subsubsection{Normalengleichung}
 \setLabelNumber{all}{9}
-\fancydef{Normalengleichung} $A^H Ax = A^H$
+\fancydef{Normalengleichung} $A^H Ax = A^H b$
 
 \inlineremark $A^H A$ ist Hermite-Symmetrisch, und falls $A$ vollen Rank hat, dannn ist $A^H A$ positiv-definit und die Normalengleichung hat eine eindeutige Lösung.
 Jedoch ist die Normalengleichung schlecht konditioniert (es gilt: $\cond(A^H A) = \cond(A)^2$).

semester3/numcs/parts/05_curve-fitting/01_linear/02_orthogonal-transforms.tex

@@ -2,11 +2,11 @@
 Nicht nur die Normalengleichungen, aber auch das LU-Verfahren kann für gewisse Matrizen (im Falle von LU sind es Matrizen mit $m > n$) ungeeignet sein.
 
 Wir versuchen wieder $||r||_2^2$ zu minimieren, mit $r = Ax - b$.
-Mithilfe der $QR$-Zerlegung lässt sich ein Lösungsansatz herleiten, der höhere numerische Stabilität aufweist, als die Normalengleichungen.
+Mithilfe der $QR$-Zerlegung lässt sich ein Lösungsansatz herleiten, der höhere numerische Stabilität aufweist als die Normalengleichungen.
 Sei $A = QR = Q \begin{bmatrix}
         \tilde{R} \\ 0
     \end{bmatrix}$.
-Dann, nach Umformungen erhalten wir $||Rx - \tilde{b}||_2^2$ mit $\tilde{b} = Q^Hb$.
+Dann, nach Umformungen, erhalten wir $||Rx - \tilde{b}||_2^2$ mit $\tilde{b} = Q^Hb$.
 
 Nutzt man beispielsweise Housholder-Spiegelungen zur Berechnung der $QR$-Zerlegung, so kann man die Transformationen direkt auf $b$ anwenden
 und so kann man sich das Abspeichern der Matrix $Q$ komplett sparen.