[TI] Clean up summary

semester3/ti/main/parts/02_finite-automata/00_representation.tex

@@ -34,7 +34,6 @@ Heute verwendet man meist einen gerichteten Graphen $G(A)$:
     \item Jeder Knoten hat den Ausgangsgrad $|\Sigma|$ (wir müssen alle Fälle abdecken)
 \end{itemize}
 
-% TODO: Clean up (make it look less crowded)
 \begin{definition}[]{Endlicher Automat}
     Ist eine Quitupel $M = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$:
     \begin{enumerate}[label=\textit{(\roman*)}]

semester3/ti/main/parts/02_finite-automata/03_non-determinism.tex

@@ -102,30 +102,3 @@ Es gibt gewisse NEA, bei welchen man bei der Simulation des Nichtdeterminismus d
 Man kann beweisen (siehe Seiten 83 und 84 mit Abbildung 3.19 im Buch (= Seiten 98 \& 99 im PDF)), dass man die Potenzmengenkonstruktion nicht allgemein verbessern kann.
 
 \inlinelemma Für alle $k \in \N - \{ 0 \}$ muss jeder EA, der $L_k = \{ x1y \divides x \in \wordbool, y \in (\alphabetbool)^{k - 1} \}$ akzeptiert, mindestens $2^k$ Zustände haben.
-
-% FIXME: Verify with TA that this is correct too
-% Else: Note an example from the worked example, TA's approach from the slides or from the book on P100 (PDF)
-\fhlc{ForestGreen}{Worked Example} Zeige, das jeder endliche Automat, der die Sprache
-\rmvspace
-\begin{align*}
-    L = \{ w \in \{ a , b \}^* \divides w \text{ enthält Teilwort $ab$ gleich oft wie das Teilwort $ba$ enthält} \}
-\end{align*}
-
-\drmvspace
-mindestens $n := 5$ Zustände haben muss.
-
-\begin{table}[h!]
-    \begin{center}
-        \begin{tabular}[c]{c|ccccc}
-                     & $ab$ & $(ab)^2$ & $(ab)^3$ & $(ab)^4$ & $(ab)^5$ \\
-            \hline
-            $ab$     & -    & $(ba)^2$ & $(ba)^3$ & $(ba)^4$ & $(ba)^5$ \\
-            $(ab)^2$ &      & -        & $(ba)^3$ & $(ba)^4$ & $(ba)^5$ \\
-            $(ab)^3$ &      &          & -        & $(ba)^4$ & $(ba)^5$ \\
-            $(ab)^4$ &      &          &          & -        & $(ba)^5$ \\
-            $(ab)^5$ &      &          &          &          & -        \\
-        \end{tabular}
-    \end{center}
-\end{table}
-Sei $S = \{ ab, (ab)^2, (ab)^3, (ab)^4, (ab)^5 \}$.
-Laut Lemma 3.3

semester3/ti/main/parts/04_computability/00_intro.tex

@@ -3,10 +3,6 @@ Wir definieren $\text{KodTM}$ als die \textit{Menge der binären Kodierungen all
 Wir haben $\text{KodTM} \subseteq \wordbool$ und die obere Schranke der Kardinalität ist $|\wordbool|$, da es unendlich viele Turingmaschinen gibt.
 
 Im Folgenden wird wieder Cantor's Diagonalisierungsmethode verwendet
-\begin{recall}[]{Cantor's Diagonalization Argument}
-    % TODO: Finish
-    \TODO Finish
-\end{recall}
 
 \inlinedef $A$ und $B$ sind Mengen. Dann ist $|A| \leq |B|$ falls eine \textit{injektive} Funktion $f$ von $A$ nach $B$ existiert;
 $|A| = |B|$ falls $|A| \leq |B|$ und $|B| \leq |A|$ (es existiert eine Bijektion);

semester3/ti/main/parts/04_computability/01_reduction.tex

@@ -1,6 +1,5 @@
 \newpage
 \subsection{Die Methode der Reduktion}
-% TODO: Add guide for reducing languages
 \fancydef{Rekursiv reduzierbare Sprache} Eine Sprache $L_1 \subseteq \word_1$ ist auf $L_2 \subseteq \word_2$ rekursiv reduzierbar, geschrieben $L_1 \leq_R L_2$,
 falls $L_2 \in \cL_R \Rightarrow L_1 \in \cL_R$.
 

semester3/ti/main/parts/04_computability/03_kolmogorov.tex

@@ -2,5 +2,3 @@
 \inlinetheorem Das Probelem, für jedes $x \in \wordbool$ die Kolmogorov-Komplexität $K(x)$ von $x$ zu berechnen ist algorithmisch unlösbar.
 
 \inlinelemma Falls $L_H \in \cL_R$, dann existiert ein Algorithmus zur Berechnung der Kolmogorov-Komplexität $K(x)$ für jedes $x\in \wordbool$
-
-% TODO: See if we need to do these kinds of proofs and if so, elaborate

semester3/ti/main/parts/05_complexity/00_intro.tex

@@ -48,7 +48,6 @@ Es ist auch möglich $\spc_M(n)$ als eine Summe zu definieren, aber laut Lemma \
 \inlinedef Wir notieren mit der big-O-notation folgendermassen: Falls $r \in \tco{f(n)}$, so wächst $r$ asymptotisch nicht schneller als $f$.
 Äquivalent für $s \in \tcl{g(n)}$ und $l \in \tct{h(n)}$ sagen wir asymptotisch mindestens so (gleich) schnell.
 Falls $\limni \frac{f(n)}{g(n)} = 0$, dann wächst $g$ asymptotisch schneller als $f$ und $f(n) = o(g(n))$
-% TODO: Check if above really is a typo (pretty sure it is)
 
 \inlinetheorem Es existiert ein Entscheidungsproblem $(\alphabetbool, L)$, so dass für jede MTM $A$, die $(\alphabetbool, L)$ entscheidet,
 eine MTM $B$ existiert, die es auch entscheidet und für die gilt: $\tc_B(n) \leq \log_2(\tc_A(n))$ für alle $n \in \N$