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2026-01-31 14:13:03 +01:00
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@@ -3,10 +3,6 @@ Wir definieren $\text{KodTM}$ als die \textit{Menge der binären Kodierungen all
Wir haben $\text{KodTM} \subseteq \wordbool$ und die obere Schranke der Kardinalität ist $|\wordbool|$, da es unendlich viele Turingmaschinen gibt.
Im Folgenden wird wieder Cantor's Diagonalisierungsmethode verwendet
\begin{recall}[]{Cantor's Diagonalization Argument}
% TODO: Finish
\TODO Finish
\end{recall}
\inlinedef $A$ und $B$ sind Mengen. Dann ist $|A| \leq |B|$ falls eine \textit{injektive} Funktion $f$ von $A$ nach $B$ existiert;
$|A| = |B|$ falls $|A| \leq |B|$ und $|B| \leq |A|$ (es existiert eine Bijektion);

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@@ -1,6 +1,5 @@
\newpage
\subsection{Die Methode der Reduktion}
% TODO: Add guide for reducing languages
\fancydef{Rekursiv reduzierbare Sprache} Eine Sprache $L_1 \subseteq \word_1$ ist auf $L_2 \subseteq \word_2$ rekursiv reduzierbar, geschrieben $L_1 \leq_R L_2$,
falls $L_2 \in \cL_R \Rightarrow L_1 \in \cL_R$.

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@@ -2,5 +2,3 @@
\inlinetheorem Das Probelem, für jedes $x \in \wordbool$ die Kolmogorov-Komplexität $K(x)$ von $x$ zu berechnen ist algorithmisch unlösbar.
\inlinelemma Falls $L_H \in \cL_R$, dann existiert ein Algorithmus zur Berechnung der Kolmogorov-Komplexität $K(x)$ für jedes $x\in \wordbool$
% TODO: See if we need to do these kinds of proofs and if so, elaborate