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@@ -102,30 +102,3 @@ Es gibt gewisse NEA, bei welchen man bei der Simulation des Nichtdeterminismus d
Man kann beweisen (siehe Seiten 83 und 84 mit Abbildung 3.19 im Buch (= Seiten 98 \& 99 im PDF)), dass man die Potenzmengenkonstruktion nicht allgemein verbessern kann.
\inlinelemma Für alle $k \in \N - \{ 0 \}$ muss jeder EA, der $L_k = \{ x1y \divides x \in \wordbool, y \in (\alphabetbool)^{k - 1} \}$ akzeptiert, mindestens $2^k$ Zustände haben.
% FIXME: Verify with TA that this is correct too
% Else: Note an example from the worked example, TA's approach from the slides or from the book on P100 (PDF)
\fhlc{ForestGreen}{Worked Example} Zeige, das jeder endliche Automat, der die Sprache
\rmvspace
\begin{align*}
L = \{ w \in \{ a , b \}^* \divides w \text{ enthält Teilwort $ab$ gleich oft wie das Teilwort $ba$ enthält} \}
\end{align*}
\drmvspace
mindestens $n := 5$ Zustände haben muss.
\begin{table}[h!]
\begin{center}
\begin{tabular}[c]{c|ccccc}
& $ab$ & $(ab)^2$ & $(ab)^3$ & $(ab)^4$ & $(ab)^5$ \\
\hline
$ab$ & - & $(ba)^2$ & $(ba)^3$ & $(ba)^4$ & $(ba)^5$ \\
$(ab)^2$ & & - & $(ba)^3$ & $(ba)^4$ & $(ba)^5$ \\
$(ab)^3$ & & & - & $(ba)^4$ & $(ba)^5$ \\
$(ab)^4$ & & & & - & $(ba)^5$ \\
$(ab)^5$ & & & & & - \\
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
Sei $S = \{ ab, (ab)^2, (ab)^3, (ab)^4, (ab)^5 \}$.
Laut Lemma 3.3