eth-janishutz/eth-summaries
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Janis Hutz
2025-10-10 16:38:46 +02:00
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semester3/ti/parts/02_finite-automata/02_proofs-of-nonexistance.tex
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@@ -83,7 +83,7 @@ wir wählen $yx = 0^{n_0}$, also ist $y = 0^l$ und $x = 0^m$ für irgendwelche $
Nach Lemma 3.4 (ii) ist $m \neq 0$ ($|x| \geq 1$).
Nun, da $w = 0^{n_0} 1^{n_0} \in L$, ist $\{ yx^kz \divides k \in \N \} = \{ 0^{n_0 - m + km} 1^{n_0} \divides k \in \N \} \subseteq L$, was aber ein Widerspruch ist,
da $yx^0z = yz = 0^{n_0 - m} 1^{n_0} \notin L$ ($0^{n_0}1^{n_0}$ ist sogard das einzige Wort aus der Menge, das in $L$ liegt)
da $yx^0z = yz = 0^{n_0 - m} 1^{n_0} \notin L$ ($0^{n_0}1^{n_0}$ ist sogar das einzige Wort aus der Menge, das in $L$ liegt)
\inlineintuition Woher kommt $0^{n_0 - m + km}$?
Das Ganze wird mit Klammern bedeutend offensichtlicher: $0^{(n_0 - m) + (km)}$.