[PS] Many small fixes

semester4/ps/ps-jh/parts/03_expected-value/04_inequalities.tex

@@ -1,5 +1,5 @@
 \subsection{Ungleichungen}
-\shorttheorem[Markow] $\cX$ n.-neg., $g : \cX(\Omega) \rightarrow [0, \8)$. $\forall c \in \R$ mit $g(c) > 0$ gilt $\P[\cX \geq c] = \frac{\E[g(\cX)]}{g(c)}$
+\shorttheorem[Markow] $\cX$ n.-neg., $g : \cX(\Omega) \rightarrow [0, \8)$. $\forall c \in \R$ mit $g(c) > 0$ gilt $\P[\cX \geq c] \leq \frac{\E[g(\cX)]}{g(c)}$
 
 \shorttheorem[Jensensche] $\varphi: \R \rightarrow \R$ konvex, und falls $\E[\varphi(\cX)]$ und $\E[\cX]$ wohldefiniert: $\varphi(\E[\cX]) \leq \E[\varphi(\cX)]$
 

semester4/ps/ps-jh/parts/03_expected-value/05_variance.tex

@@ -13,7 +13,7 @@ $\V[\cX] = \E[\cX^2] - \E[\cX]^2 = a^2\E[1_\Omega] - a^2 = 0$
 
 \shortproposition $\cX_k$ paarw. unabh. $\V\left[ \sum_{k = 1}^{n} \cX_k \right] = \sum_{k = 1}^{n} \V[\cX_k]$.
 Falls $\cX_k$ abhängig, dann gilt $\neq$.
-Falls \bi{mermals} selbe Z.V. (e.g. $\cX - \cY - \cY$, ist $\cX - 2\cY$, dann $\V = 2^2 \V[\cY]$)
+Falls \bi{mermals} selbe Z.V. (e.g. $\cX - \cY - \cY$, ist $\cX - 2\cY$, dann $\V = \V[\cX] + 2^2 \V[\cY]$)
 
 \newpage
 \shortexample Varianz von bekannten Verteilungen

semester4/ps/ps-jh/parts/03_expected-value/06_covariance.tex

@@ -38,3 +38,4 @@ aber $\cX, \cY$ unabh. $\implies \cX, \cY$ unkorreliert
         \cov(\cX_n, \cX_1) & \cov(\cX_n, \cX_2) & \dots  & \V[\cX_n]          \\
     \end{pmatrix}
 \]
+Für 2 Z.V (bsp): $\V[\cX - \cY] = \V[\cX] + \V[\cY] - \cov(\cX, \cY)$