eth-janishutz/eth-summaries
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Janis Hutz
2025-10-02 15:01:54 +02:00
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semester3/numcs/parts/01_interpolation/00_polynomial/00_intro.tex
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@@ -3,7 +3,7 @@
% └ ┘ % └ ┘
% TODO: If you want your email to be in there, note it down here. % TODO: If you want your email to be in there, note it down here.
% I also did not touch the unedited files to avoid conflicts % I also did not touch the unedited files to avoid conflicts
% FIXME: Add subsection here and use \newsection on all further subsections to reset the counters and add a page break \subsection{Interpolation und Polynome}
Bei der Interpolation versuchen wir eine Funktion $\tilde{f}$ durch eine Menge an Datenpunkten einer Funktion $f$ zu finden.\\ Bei der Interpolation versuchen wir eine Funktion $\tilde{f}$ durch eine Menge an Datenpunkten einer Funktion $f$ zu finden.\\
Die $x_i$ heissen Stützstellen/Knoten, für welche $\tilde{f}(x_i) = y_i$ gelten soll. (Interpolationsbedingung) Die $x_i$ heissen Stützstellen/Knoten, für welche $\tilde{f}(x_i) = y_i$ gelten soll. (Interpolationsbedingung)
\begin{align*} \begin{align*}
@@ -36,8 +36,7 @@ Andere Möglichkeiten: $b_j = \cos((j-1)\cos^-1(x))$ \textit{(Chebyshev)} oder $
\fancytheorem{Peano} $f$ stetig $\implies \exists p(x)$ welches $f$ in $||\cdot||_\infty$ beliebig gut approximiert. \fancytheorem{Peano} $f$ stetig $\implies \exists p(x)$ welches $f$ in $||\cdot||_\infty$ beliebig gut approximiert.
\setcounter{all}{7} \setcounter{all}{7}
% FIXME: \inlinedef \textit{(Monom)} = \fancydef{Monom} (exactly the definition of fancy* macros)
\fancydef{Raum der Polynome} $\mathcal{P}_k := \{ x \mapsto \sum_{j = 0}^{k} \alpha_j x^j \}$ \fancydef{Raum der Polynome} $\mathcal{P}_k := \{ x \mapsto \sum_{j = 0}^{k} \alpha_j x^j \}$
\inlinedef \textit{(Monom)} $f: x \mapsto x^k$ \fancydef{Monom} $f: x \mapsto x^k$
\fancytheorem{Eigenschaft von $\mathcal{P}_k$} $\mathcal{P}_k$ ist ein Vektorraum mit $\dim(\mathcal{P}_k) = k+1$. \fancytheorem{Eigenschaft von $\mathcal{P}_k$} $\mathcal{P}_k$ ist ein Vektorraum mit $\dim(\mathcal{P}_k) = k+1$.

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semester3/numcs/parts/01_interpolation/00_polynomial/01_monome.tex
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@@ -1,4 +1,4 @@
\subsection{Monombasis} \subsubsection{Monombasis}
\fancytheorem{Eindeutigkeit} $p(x) \in \mathcal(P)_k$ ist durch $k+1$ Punkte $y_i = p(x_i)$ eindeutig bestimmt. \fancytheorem{Eindeutigkeit} $p(x) \in \mathcal(P)_k$ ist durch $k+1$ Punkte $y_i = p(x_i)$ eindeutig bestimmt.