[NumCS] Add notes for task from mock exam

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janishutz committed 2026-01-14 13:11:32 +01:00
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@@ -39,6 +39,13 @@ Die untenstehende Abbildung \ref{fig:interpolation-error-examples} beinhaltet ei
Auch hier tritt das Gibbs-Phänomen wieder an den Sprungstellen von $f(t)$ auf.
Dies verursacht die Verlangsamung der Konvergenz in den Stellen, in welchen die Funktion nicht glatt ist.
Eine mögliche Aufgabe in der Prüfung kann sein, dass man solchen Fehlergraphen eine Funktion zuordnen muss.
Bei der $L_2$-Norm sind oft die Funktionen von Graphen mit Knicken aufwärts Rationale Funktionen (die Position des Knicks verrät dann den Nenner).
Oft sind die Konvergenzfunktionen auch exponentiell bis zum Knick.
Graphen mit langsamer linearer Konvergenz sind oft von linearen Funktionen.
Graphen mit langsamer Divergenz sind oft von konstanten Funktionen, während Graphen mit Sprüngen nach unten oft von trigonometrischen Funktionen stammen,
wobei diese jedoch auch ausserhalb des Graphes liegen können. Dann sind sie an der relativ schnellen Konvergenz zu erkennen.
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\stepLabelNumber{all}
\inlineex Sei für $\alpha \in [0, 1)$ $\displaystyle f(t) = \frac{1}{\sqrt{1 - \alpha \sin(2\pi t)}}$.