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\subsection{Eigenschaften/Interp. von Ereignissen}
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\shorttheorem $\cF$ $\sigma$-Algebra. Es gilt: \textbf{E4.} $\varnothing \in \cF$
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\begin{enumerate}[label=\textbf{E\arabic*.},start=5]
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\item $A_1, A_2, \ldots \in \cF \Rightarrow \bigcap_{i = A}^\infty A_i \in \cF$
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\item $A, B \in \cF \Rightarrow A \cup B \in \cF$
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\item $A, B \in \cF \Rightarrow A \cap B \in \cF$
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\end{enumerate}
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\begin{tabular}{ll}
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$A^C$ & $A$ tritt \bi{nicht} ein \\
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$A \cap B$ & $A$ \bi{und} $B$ treten ein \\
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$A \cup B$ & $A$ \bi{oder} $B$ treten ein \\
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$A \Delta B$ & entweder $A$ \bi{oder} $B$ tritt ein \\
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$A \subseteq B$ & $B$ tritt ein, falls $A$ eintritt \\
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$A \cap B = \varnothing$ & $A$ und $B$ nicht gleichzeitig \\
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\makecell{$\Omega = A_1 \cup A_2 \cup A_3$ mit \\ $A_1, A_2, A_3$ paarw. disj.}
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& \makecell{$\forall \omega \in \Omega$ \\ nur eines von $A_1, A_2, A_3$\\kann eintreten}
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\end{tabular}
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Wir wählen nicht immer $\cF = \cP(\Omega)$, bspw. für mehrstufige Experimente ist dies nicht ideal (k. Filtern, Überabzählbarkeit)\\[-1.1\baselineskip]
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