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\subsection{Rundungsfehler}
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\begin{definition}[]{Absoluter \& Relativer Fehler}
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\begin{multicols}{2}
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\begin{itemize}
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\item \bi{Absoluter Fehler}: $||\tilde{x} - x||$
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\item \bi{Relativer Fehler}: $\displaystyle \frac{||\tilde{x} - x||}{||x||}$ für $||x|| \neq 0$
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\end{itemize}
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\end{multicols}
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wobei $\tilde{x}$ eine Approximation an $x \in \R$ ist
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\end{definition}
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Rundungsfehler entstehen durch die (verhältnismässig) geringe Präzision die man mit der Darstellung von Zahlen auf Computern erreichen kann.
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Zusätzlich kommt hinzu, dass durch Unterläufe (in diesem Kurs ist dies eine Zahl die zwischen $0$ und der kleinsten darstellbaren, positiven Zahl liegt) Präzision verloren gehen kann.
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Überläufe hingegen sind konventionell definiert, also eine Zahl, die zu gross ist und nicht mehr dargestellt werden kann.
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\begin{remark}[]{Auslöschung}
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Bei der Subtraktion von zwei ähnlich grossen Zahlen kann es zu einer Addition der Fehler der beiden Zahlen kommen, was dann den relativen Fehler um einen sehr grossen Faktor vergrössert.
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Die Subtraktion selbst hat einen vernachlässigbaren Fehler
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\end{remark}
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