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\subsection{Diskrete Zufallsvariablen}
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\shortdefinition Z.V. $\cX$ ist \bi{diskret}, falls endl. oder abzählb. Menge $W \subsetneq \R$ existiert, s.d. $\P[\cX \in W] = 1$ (Werte v. $\cX$ f.s. in $W$)
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\shortremark Falls der Grundraum $\Omega$ endlich oder abzählbar ist, dann ist jede Z.V. $\cX$ diskret.
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\shortdefinition[Verteilung] Für Z.V. $\cX$ mit $W$ endl. oder abzählb. $(p(x))_{x \in W} \defEquiv \forall x \in W \; p(x) := \P[\cX = x]$
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\shorttheorem $(p(x))_{x \in W} = \sum_{x \in W} p(x) = 1$
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\shortremark $\forall (p(x))_{x \in W} \; \exists$ eine Z.V. mit dieser Verteilung. Können desh. schreiben: ``Sei $\cX$ disk. Z.V. mit Verteilung $(p(x))_{x \in W}$''
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\subsubsection{Zusammenhang Verteilung, Verteilungsfunktion}
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\shorttheorem $\cX$ disk. Z.V. wie oben, dann ist Verteilungsfunktion: $\forall x \in \R \; F_\cX(x) = \sum_{\elementstack{y \in W}{y \leq x}} p(y)$.
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\textbf{Umgekehrt:} $p(x)$ ist die ``Sprunghöhe'' im Punkt $x \in W$, $W$ pos. Sprünge in $F_\cX$
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