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TeX
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TeX
\newsection
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\newcommand{\tsigma}{\tilde{\sigma}}
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\subsection{Monte-Carlo Quadratur}
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Bei der Monte-Carlo Quadratur wird, wie bei anderen Monte-Carlo-Algorithmen der Zufall genutzt
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\inlineremark Die Konvergenz ist sehr langsam ($\sqrt{N}$), aber nicht abhängig von der Dimension oder Glattheit.
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Zudem kann das Ergebnis falsch sein, da es probabilistisch ist.
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Jede Monte-Carlo-Methode benötigt folgendes mit $X = [I_N - \tsigma_N, I_N + \tsigma_N]$:
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\rmvspace
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\begin{multicols}{2}
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\begin{itemize}[noitemsep]
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\item ein Gebiet für das ``Experiment'', hier $[0, 1]^d$
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\item gute Zufallszahlen
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\item gute deterministische Berechnungen, hier $\tsigma_N$ und $I_N$
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\item Darstellung des Ergebnis, hier $\Pr[I \in X] = 0.683$
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\end{itemize}
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\end{multicols}
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