mirror of
https://github.com/janishutz/eth-summaries.git
synced 2026-07-28 03:39:08 +02:00
19 lines
906 B
TeX
19 lines
906 B
TeX
% P26
|
|
\subsection{Unabhängigkeit}
|
|
\label{sec:rv-indep}
|
|
\bi{Siehe zudem} Abschnitt \ref{sec:basics-indep}
|
|
|
|
\shortdefinition Z.V. $\cX_1, \ldots, \cX_n$ sind \bi{unabh.} falls
|
|
$\forall x_1, \ldots, x_n \in \R$ $\P[\cX_1 \leq x_1, \ldots, \cX_n \leq x_n] = \P[\cX_1 \leq x_1] \cdots \P[\cX_n \leq x_n]$
|
|
|
|
\shortremark Alternativ: ZVs unabhängig, falls $\forall I_1 \subseteq \R, \ldots, I_n \subseteq \R$ Intervalle
|
|
$\{ \cX_1 \in I_1 \}, \ldots, \{ \cX_n \in I_n \}$ unabhängig
|
|
|
|
\shortdefinition u.i.v. (i.i.d.) (unabhängig \& identisch verteilt) Z.V.
|
|
|
|
\shortremark Paarweise unabh. $\centernot{\Rightarrow}$ unabh. von allen Z.V. zusammen
|
|
|
|
\subsubsection{Gruppierung}
|
|
\shorttheorem $n$ ZV $\cX_i$ und $1 \leq i_1 < \ldots < i_k \leq n$ sind indizes und $\phi_1, \ldots, \phi_k$ Abbildungen. Dann sind unabhängig:\\
|
|
$Y_1 = \phi_1(\cX_1, \ldots, \cX_{i_1}), \ldots, Y_k = \phi_k(X_{i_k + 1}, \ldots, X_n)$
|