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\subsection{Tips \& Tricks}
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\shortremark Die \bi{Dichten} können anstelle der Variablen in bspw. der Formel für bedingte W. verwendet werden.
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\howto{Randdichten berechnen}{
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\begin{enumerate}
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\item Intervalle zur Integration für Randdichten via Indikatorvariable $\bm{1}_{cond}$ bestimmen. $\bm{1}_x$ verschwindet bei Bestimmung von $f_\cY$ in den Integral-grenzen
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\item $cond$ nach entsprechender Var. auflösen, wenn nötig
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\item Bei Integration Indikatorvariable als konstante betrachten (muss auch integriert werden!)
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\end{enumerate}
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}
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Die Randdichten sind dann die Dichten von $\cX$, etc.; Für weitere Berechnungen verwendbar, wie bspw. $\E[\cX + \cY]$.
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\howto{Gemeinsame Dichten finden}{
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Nach Definition muss $f$ die Ableitung von $F$ sein.
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Oder umgekehrt, $\int f \dx \ldots$ sollte $F$ ergeben. Beispiel:
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$T \sim \cU[1, 2], \cX \sim \text{Exp}(\lambda), \cY \sim \text{Exp}(\gamma)$. Dann $f_{T, X, Y}(t, x, y) = \begin{cases}
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\lambda \gamma \exp(-\lambda x - \gamma y) & \text{falls } 1 \leq t \leq 2 \land x, y \geq 0 \\
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0 & \text{sonst}
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\end{cases}$
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}
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\howto{Verteilungen finden}{
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Wir suchen $\P[\cZ \leq a]$ (ausser für gem. V, dann s. oben).
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Dann überlegen, wie $\cZ \leq a$ erfüllt werden kann. Beispiel:
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$Z = \min(\cX, \cY)$, dann gesucht: $\P[\cX \leq a \cup \cY \leq a]$ oder $1 - \P[\cZ > a]$.
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Schliesslich $F_Z$ aufstellen mit Bedingungen.
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}
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