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\subsection{Stetige Zufallsvariablen}
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\shortdefinition[Stetig verteilte Z.V] $\cX$ stetig, falls $\exists f_\cX : \R \rightarrow \R_+$, s.d. V.F. $F_\cX(x) = \int_{-\8}^{x} f_\cX(t) \dx t$.
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$f_\cX$ ist Dichte (pdf) v. $\cX$
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Falls Z.V. Sprungstelle hat, \bi{weder stetig noch diskret}.\\
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Zudem wenn nicht $P[a < \cX \leq b]$, dann Grenzwert an Seite mit Abweichung von diesem Schema
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\shortremark $\P[\cX = n] \approx 0$; $\P[m \leq \cX \leq n] = \int_{m}^{n} f_\cX(x) \dx x$
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\shorttheorem $F_\cX$ stetig stückw. diff. auf Partition $-\8 = x_0 < \ldots < x_n = \8$.
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Dann $\cX$ stetig, mit $a_k$ beliebig und
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\[
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f_\cX = \begin{cases}
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F_\cX'(x) & \exists k \in \{0, \ldots, n - 1\} : x \in (x_k, x_{k + 1}) \\
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a_k & x \in \{ x_1, \ldots, x_{n - 1} \}
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\end{cases}
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\]
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\shorttheorem $\int_{-\8}^\8 f_\cX(x) \dx x = 1$ \hl{(nützl. f. berech. v. Param in $f$)}
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\shortremark $f_\cX$ fast analog zu Gew.F $p_\cX$. Also:\\
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$(\Sigma, p_\cX) \mapsto (\int, f_\cX)$ vom diskreten zu stetigen Fall
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