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\subsection{Beweise der Nichtexistenz}
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Im Gegensatz zum Beweis, dass eine bestimmte Klasse von Programmen (Algorithmen) ein Problem lösen kann
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(was ein einfacher Existenzbeweis ist, bei welchem man eine korrekte Implementation liefern kann),
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ist der Beweis, dass diese Klasse von Programmen (Algorithmen) dies nicht tun kann viel schwieriger,
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da man (logischerweise) nicht für alle (undendlich vielen) Programme zeigen kann, dass sie das Problem nicht lösen.
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In diesem Kurs werden wir aber vorerst nur die Klasse der endlichen Automaten behandlen, welche sehr stark eingeschränkt sind,
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was diese Beweise verhältnismässig einfach macht.
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Falls also ein EA $A$ für zwei unterschiedliche Wörter $x$ und $y$ im gleichen Zustand endet (also $\hdelta(q_0, x) = \hdelta(q_0, y))$),
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so heisst das für uns von jetzt an, dass $A$ nicht zwischen $x$ und $y$ unterscheiden kann:
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\begin{lemma}[]{Unterscheidung von Wörtern}
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Sei $A$ ein EA über $\Sigma$ und $x \neq y \in \Sigma^*$ so dass
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\begin{align*}
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(q_0, x) \bigvdash{A}{*} (p, \lambda) \text{ und } (q_0, y) \bigvdash{A}{*} (p, \lambda)
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\end{align*}
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für ein $p \in Q$ (also $\hdelta_A (q_0, x) = \hdelta(q_0, y) = p(x, y \in \class [p])$).
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Dann existiert für jedes $z \in \Sigma^*$ ein $r \in Q$, so dass $xz, yz \in \class[p]$, also gilt insbesondere
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\begin{align*}
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xz \in L(A) \Longleftrightarrow yz \in L(A)
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\end{align*}
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\end{lemma}
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