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RobinB27
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TeX
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TeX
\notation \textbf{Daten} $\{x_i\}_{i=1}^n$\\
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\subtext{Klein, in Abgrenzung zu Zufallsvariablen $X_i$}
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\notation \textbf{Parameter} $\vartheta \in \Theta$\\
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\subtext{Unbekannt, definiert den stoch. Prozess $\P_\vartheta$, dimension undefiniert}
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\definition \textbf{Schätzer}
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$$
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T_l = t_l\Bigl( X_1,\ldots,X_n \Bigr)
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$$
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\smalltext{$t_l$ heisst Schätzfunktion, eine Auswertung $T_l(\omega)$ heisst Schätzwert}
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\definition \textbf{Erwartungstreu}
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$$
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T \text{ Erwartungstreu } \iffdef \forall \vartheta \in \Theta:\quad \E_\vartheta\bigl[ T \bigr] = \vartheta
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$$
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\definition \textbf{Bias} $\quad\E_\vartheta[T] - \vartheta$
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\definition \textbf{MSE} $\quad\text{MSE}_\vartheta[T] = \E_\vartheta\bigl[ (T-\vartheta)^2 \bigr]$
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% def Schätzerfolgen / konsistent
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% bmk 7.7: zerlegung MSE
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