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\subsubsection{Newton-Verfahren}
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Aus der Analysis ist bekannt, dass für gesuchtes $x \in \R^n$, so dass $\Phi(x)$ minimal ist, eine notwendige Bedingung durch $\text{grad}(\Phi(x)) = 0$ gegeben ist.
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Da wir also eine Nullstellensuche in $\R^n$ haben, können wir dies mit dem Newton-Verfahren lösen:
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\begin{align*}
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x^{(k + 1)} = x^{(k)} - (D \text{grad}(\Phi(x)))^{-1}\text{grad}(\Phi(x))
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\end{align*}
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Da $H_\Phi(x) := D(\text(grad)(\Phi(x)))$ ist, haben wir also:
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\begin{align*}
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x^{(k + 1)} = x^{(k)} - (H_\Phi(x))^{-1}\text{grad}(\Phi(x))
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\end{align*}
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