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\newsectionNoPB
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\subsection{Quasi-Newton-Verfahren}
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Falls $DF(x)$ zu teuer ist oder nicht zur Verfügung steht, können wir im Eindimensionalen das Sekantenverfahren verwenden.
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Im höherdimensionalen Raum ist dies jedoch nicht direkt möglich und wir erhalten die Broyden-Quasi-Newton Methode:
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\rmvspace
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\begin{align*}
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J_{k + 1} := J_k + \frac{F(x^{(k + 1)}) (\Delta x^{(k)})^\top}{||\Delta x^{(k)}||_2^2}
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\end{align*}
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\drmvspace
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Dabei ist $J_0$ z.B. durch $DF(x^{(0)})$ definiert.
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