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\subsection{Unabhängigkeit}
\label{sec:rv-indep}
\bi{Siehe zudem} Abschnitt \ref{sec:basics-indep}

\shortdefinition Z.V. $\cX_1, \ldots, \cX_n$ sind \bi{unabh.} falls
$\forall x_1, \ldots, x_n \in \R$ $\P[\cX_1 \leq x_1, \ldots, \cX_n \leq x_n] = \P[\cX_1 \leq x_1] \cdots \P[\cX_n \leq x_n]$

\shortremark Alternativ: ZVs unabhängig, falls $\forall I_1 \subseteq \R, \ldots, I_n \subseteq \R$ Intervalle
$\{ \cX_1 \in I_1 \}, \ldots, \{ \cX_n \in I_n \}$ unabhängig

\shortdefinition u.i.v. (i.i.d.) (unabhängig \& identisch verteilt) Z.V.

\shortremark Paarweise unabh. $\centernot{\Rightarrow}$ unabh. von allen Z.V. zusammen

\subsubsection{Gruppierung}
\shorttheorem $n$ ZV $\cX_i$ und $1 \leq i_1 < \ldots < i_k \leq n$ sind indizes und $\phi_1, \ldots, \phi_k$ Abbildungen. Dann sind unabhängig:\\
$Y_1 = \phi_1(\cX_1, \ldots, \cX_{i_1}), \ldots, Y_k = \phi_k(X_{i_k + 1}, \ldots, X_n)$