\subsection{Diskrete Zufallsvariablen}
\shortdefinition Z.V. $\cX$ ist \bi{diskret}, falls endl. oder abzählb. Menge $W \subsetneq \R$ existiert, s.d. $\P[\cX \in W] = 1$ (Werte v. $\cX$ f.s. in $W$)

\shortremark Falls der Grundraum $\Omega$ endlich oder abzählbar ist, dann ist jede Z.V. $\cX$ diskret.

\shortdefinition[Verteilung] Für Z.V. $\cX$ mit $W$ endl. oder abzählb. $(p(x))_{x \in W} \defEquiv \forall x \in W \; p(x) := \P[\cX = x]$

\shorttheorem $(p(x))_{x \in W} = \sum_{x \in W} p(x) = 1$


\subsubsection{Verteilung vs Verteilungsfunktion}
\shorttheorem $\cX$ disk. Z.V. wie oben, dann ist Verteilungsf.: $\forall x \in \R \; F_\cX(x) = \sum_{\elementstack{y \in W}{y \leq x}}