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\subsection{Stetige Zufallsvariablen}
\shortdefinition[Stetig verteilte Z.V] $\cX$ stetig, falls $\exists f_\cX : \R \rightarrow \R_+$, s.d. V.F. $F_\cX(x) = \int_{-\8}^{x} f_\cX(t) \dx t$.
$f_\cX$ ist Dichte (pdf) v. $\cX$

Falls Z.V. Sprungstelle hat, \bi{weder stetig noch diskret}.\\
Zudem wenn nicht $P[a < \cX \leq b]$, dann Grenzwert an Seite mit Abweichung von diesem Schema

\shortremark $\P[\cX = n] \approx 0$; $\P[m \leq \cX \leq n] = \int_{m}^{n} f_\cX(x) \dx x$

\shorttheorem $F_\cX$ stetig stückw. diff. auf Partition $-\8 = x_0 < \ldots < x_n = \8$.
Dann $\cX$ stetig, mit $a_k$ beliebig und
\[
    f_\cX = \begin{cases}
        F_\cX'(x) & \exists k \in \{0, \ldots, n - 1\} : x \in (x_k, x_{k + 1}) \\
        a_k       & x \in \{ x_1, \ldots, x_{n - 1} \}
    \end{cases}
\]

\shorttheorem $\int_{-\8}^\8 f_\cX(x) \dx x = 1$ \hl{(nützl. f. berech. v. Param in $f$)}

\shortremark $f_\cX$ fast analog zu Gew.F $p_\cX$. Also:\\
$(\Sigma, p_\cX) \mapsto (\int, f_\cX)$ vom diskreten zu stetigen Fall
