diff --git a/semester3/numcs/numcs-summary.pdf b/semester3/numcs/numcs-summary.pdf index c79b73e..6aa7b34 100644 Binary files a/semester3/numcs/numcs-summary.pdf and b/semester3/numcs/numcs-summary.pdf differ diff --git a/semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/00_fourier.tex b/semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/00_fourier.tex index f12e173..9e143db 100644 --- a/semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/00_fourier.tex +++ b/semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/00_fourier.tex @@ -116,7 +116,8 @@ Mit $c = \pi(a + b)$ und $d = \pi(b - a)$ \begin{center} \includegraphics[width=0.95\textwidth]{assets/01_interpolation/01_trigonometric/overarcing.png} \end{center} - \caption{Überschwingungen der Fourier-Reihe der charakteristischen Funktion des Intervalls $[a, b] \subseteq ]0, 1[$} + \caption{Überschwingungen der Fourier-Reihe der charakteristischen Funktion des Intervalls $[a, b] \subseteq ]0, 1[$. + (Abbildung aus dem Vorlesungsdokument von Prof. V. Gradinaru, Seite 69)} \label{fig:trigo-interp-overarcing} \end{figure} diff --git a/semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/02_fft.tex b/semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/02_fft.tex index bff51cd..2dc0d65 100644 --- a/semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/02_fft.tex +++ b/semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/02_fft.tex @@ -11,7 +11,8 @@ mit der sie produziert wurde im Skript auf Seite 86-88 \begin{center} \includegraphics[width=0.7\textwidth]{assets/01_interpolation/01_trigonometric/fft-runtimes.png} \end{center} - \caption{Vergleich der Laufzeit von verschiedenen Fourier-Transformations-Algorithmen} + \caption{Vergleich der Laufzeit von verschiedenen Fourier-Transformations-Algorithmen. + (Abbildung 3.3.3 aus dem Vorlesungsdokument von Prof. V. Gradinaru, Seite 88)} \label{fig:trigo-interp-fft-runtimes} \end{figure} @@ -27,6 +28,7 @@ Für den Algorithmus müssen folgende vier Optionen betrachtet werden: \item Vektoren der Länge $N$, mit $N$ prim $\Longrightarrow$ ca. $\tco{N^2}$, besonders für $N$ gross \end{enumerate} Wir formen die Fourier-Transformation um für den ersten Fall ($N = 2m$): +\rmvspace \begin{align*} c_k & = \sum_{j = 0}^{N - 1} y_j e^{- \frac{2\pi i}{N} jk} \\ & = \sum_{j = 0}^{m - 1} y_{2j} e^{-\frac{2 \pi i}{N}2jk} + \sum_{j = 0}^{m - 1} y_{2j + 1} e^{-\frac{2\pi i}{N}(2j + 1)k} \\ diff --git a/semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/04_error-estimation.tex b/semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/04_error-estimation.tex index 63dccad..e0b25a1 100644 --- a/semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/04_error-estimation.tex +++ b/semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/04_error-estimation.tex @@ -28,7 +28,8 @@ Die untenstehende Abbildung \ref{fig:interpolation-error-examples} beinhaltet ei \begin{center} \includegraphics[width=0.6\textwidth]{assets/01_interpolation/01_trigonometric/interpolation-error-examples.png} \end{center} - \caption{Interpolierungsfehler der Beispiele. Algebraische Konvergenz für (I) und (III), exponentielle für (II)} + \caption{Interpolierungsfehler der Beispiele. Algebraische Konvergenz für (I) und (III), exponentielle für (II). + (Abbildung 3.5.2 aus dem Vorlesungsdokument von Prof. V. Gradinaru, Seite 96)} \label{fig:interpolation-error-examples} \end{figure} Auch hier tritt das Gibbs-Phänomen wieder an den Sprungstellen von $f(t)$ auf. @@ -43,7 +44,9 @@ In der untenstehenden Abbildung \ref{fig:interpolation-error-convergence} sind e \begin{center} \includegraphics[width=0.6\textwidth]{assets/01_interpolation/01_trigonometric/interpolation-error-convergence.png} \end{center} - \caption{Fehler bei der trigonometrischen Interpolation}\label{fig:interpolation-error-convergence} + \caption{Fehler bei der trigonometrischen Interpolation. + (Abbildung 3.5.5 aus dem Vorlesungsdokument von Prof. V. Gradinaru, Seite 98)} + \label{fig:interpolation-error-convergence} \end{figure} @@ -81,7 +84,8 @@ wie in der untenstehenden Abbildung \ref{fig:aliasing} zu sehen: \begin{center} \includegraphics[width=0.95\textwidth]{assets/01_interpolation/01_trigonometric/aliasing-in-music.png} \end{center} - \caption{Aliasing für $f(t) = \cos(2\pi \cdot 19t)$}\label{fig:aliasing} + \caption{Aliasing für $f(t) = \cos(2\pi \cdot 19t)$. (Abbildung 3.5.10 aus dem Vorlesungsdokument von Prof. V. Gradinaru, Seite 100)} + \label{fig:aliasing} \end{figure} Für unser Signal bedeutet das also, dass wir eine Art Verzerrung auf der Aufnahme haben, oder für Autoräder, dass es so scheint, als würden sich die Räder rückwärts drehen. diff --git a/semester3/ti/parts/02_finite-automata/01_simulations.tex b/semester3/ti/parts/02_finite-automata/01_simulations.tex index fb471be..e82063c 100644 --- a/semester3/ti/parts/02_finite-automata/01_simulations.tex +++ b/semester3/ti/parts/02_finite-automata/01_simulations.tex @@ -19,5 +19,3 @@ Dieses Lemma hat weitreichende Nutzen. Besonders ist es also möglich einen modu \stepcounter{examples} \inlineex Dieses Beispiel im Buch ist sehr gut erklärt und findet sich auf Seiten 65, 66 \& 67 (= Seite 80, 81 \& 82 im PDF) - -% TODO: Continue from page 83 (PDF) diff --git a/semester3/ti/parts/02_finite-automata/02_proofs-of-nonexistance.tex b/semester3/ti/parts/02_finite-automata/02_proofs-of-nonexistance.tex new file mode 100644 index 0000000..e69de29 diff --git a/semester3/ti/ti-summary.tex b/semester3/ti/ti-summary.tex index fa25379..ffe377a 100644 --- a/semester3/ti/ti-summary.tex +++ b/semester3/ti/ti-summary.tex @@ -75,6 +75,7 @@ \stepcounter{subsection} \input{parts/02_finite-automata/00_representation.tex} \input{parts/02_finite-automata/01_simulations.tex} +\input{parts/02_finite-automata/02_proofs-of-nonexistance.tex} \end{document}