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semester4/ps/ps-jh/parts/03_expected-value/00_intro.tex

@@ -10,4 +10,4 @@
 \shortremark $|\cX| = \cX_+ + \cX_-$; $\cX = \cX_+ - \cX_-$. Für $\cX \geq 0$ ist $\E[\cX]$ immer definiert.
 Falls $\cX$ kein konst. Vorzeichen, $\E[\cX]$ undef.
 
-\shortremark $\E[\cX] = \int_{0}^{\8} (1 - F_\cX(x)) \dx x - \int_{-\8}^{0} F_\cX(x)$
+\shortremark $\E[\cX] = \int_{0}^{\8} (1 - F_\cX(x)) \dx x - \int_{-\8}^{0} F_\cX(x) \dx x$

semester4/ps/ps-jh/parts/03_expected-value/05_variance.tex

@@ -5,7 +5,7 @@ $\E[\cX^2] = \sum_{x \in W} x^2 \cdot p_\cX(x)$ ($\cX$ diskret)
 
 \shortdefinition[Standardabweichung] $\sigma(\cX) = \sqrt{\V[\cX]}$
 
-\shortremark $\V[\cX] = \E[\cX^2] - \E[\cX]^2$
+\shortremark $\V[\cX] = \E[\cX^2] - \E[\cX]^2$ ($\V[\cX] \geq 0$ ist wahr)
 
 \shortexample $\cX$ determ. Z.V (= konst) mit Wert $a$, also $\cX = a1_\Omega$. Dann: $\E[\cX] = a \E[1_\Omega] = a \P[\Omega] = a$ und\\
 $\V[\cX] = \E[\cX^2] - \E[\cX]^2 = a^2\E[1_\Omega] - a^2 = 0$

semester4/ps/ps-jh/parts/03_expected-value/06_covariance.tex

@@ -16,7 +16,8 @@
     \item Wenn $\cov(\cX, \cY) < 0$, dann: $\cX$, $\cY$ \bi{negativ korreliert}
 \end{itemize}
 
-\shortexample $\cX, \cY$ unkorreliert $\centernot\implies \cX, \cY$ unabhängig
+\shortexample $\cX, \cY$ unkorreliert $\centernot\implies \cX, \cY$ unabhängig\\
+aber $\cX, \cY$ unabh. $\implies \cX, \cY$ unkorreliert
 
 \shortremark Eigenschaften der Kovarianz (alle $a, \ldots \in \R$):
 \begin{itemize}