[PS] Rework parts of tests section, more changes to come

semester4/ps/ps-jh/parts/02_discrete-continuous-rv/04_cont-dist.tex

@@ -1,18 +1,18 @@
 \newpage
 \subsection{Stetige Zufallsvariablen}
 \shortdefinition[Stetig verteilte Z.V] $\cX$ stetig, falls $\exists f_\cX : \R \rightarrow \R_+$, s.d. V.F. $F_\cX(x) = \int_{-\8}^{x} f_\cX(t) \dx t$.
-$f_\cX$ ist Dichte (pdf) von $\cX$
+$f_\cX$ ist Dichte (pdf) v. $\cX$
 
-% \shortdefinition[Stückw. st. diff. F.] TODO: Consider adding this, Slides Chapter 3, P56
-
-\shorttheorem Sei $F_\cX$ st. stückw. diff. auf Partition $-\8 = x_0 < x_1 < \ldots < x_n = \8$.
+\shorttheorem Sei $F_\cX$ st. stückw. diff. auf Partition $-\8 = x_0 < \ldots < x_n = \8$.
 Dann $\cX$ stetig, mit $a_k$ beliebig und
 \[
     f_\cX = \begin{cases}
-        F_\cX'(x) & \exists k \in \{0, 1, \ldots, n - 1\} : x \in (x_k, x_{k + 1}) \\
+        F_\cX'(x) & \exists k \in \{0, \ldots, n - 1\} : x \in (x_k, x_{k + 1}) \\
         a_k       & x \in \{ x_1, \ldots, x_{n - 1} \}
     \end{cases}
 \]
 
+\shorttheorem $\int_{-\8}^\8 f_\cX(x) \dx x = 1$ \hl{(nützl. f. berech. v. Param in $f$)}
+
 \shortremark $f_\cX$ fast analog zu Gew.F $p_\cX$. Also:\\
 $(\Sigma, p_\cX) \mapsto (\int, f_\cX)$ vom diskreten zu stetigen Fall