[PS] More expected values and variances

semester4/ps/ps-jh/parts/02_discrete-continuous-rv/02_discrete-rv.tex

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 \subsubsection{Zusammenhang Verteilung, Verteilungsfunktion}
-\shorttheorem $\cX$ disk. Z.V. wie oben, dann ist Verteilungsfunktion: $\forall x \in \R \; F_\cX(x) = \sum_{\elementstack{y \in W}{y \leq x}} p(y)$.
+\shorttheorem $\cX$ disk. Z.V. wie oben, dann ist \hl{Verteilungsfunktion}: $\forall x \in \R \; F_\cX(x) = \sum_{\elementstack{y \in W}{y \leq x}} p(y)$.
 \textbf{Umgekehrt:} $p(x)$ ist die ``Sprunghöhe'' im Punkt $x \in W$, $W$ pos. Sprünge in $F_\cX$

semester4/ps/ps-jh/parts/02_discrete-continuous-rv/03_distributions/01_geom.tex

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 {\scriptsize Warten auf den ersten Erfolg (in $\8$ Folge von Bernoulli-Experimenten)}
 
 \shortdefinition $\cX \sim \text{Geom}(p)$ mit $W = \N \backslash \{0\}$ falls $\forall k \in W$\\
-$\P[\cX = k] = \P[\cX > (k - 1)] \cdot p$ mit $\P[\cX > k] = (1 - p)^{k}$
+$\P[\cX = k] = (1 - p)^{k - 1} p$
+
+\shortremark[Verteilung] $F_\cX(k) = 1 - (1 - p)^k$
 
 \shortremark $\P[\cX = 1] = p$, da wir Konvetion $a^0 = 1$ verwenden.