[NumCS] Fix typos and layout

semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/01_dft/02_fftshift.tex

@@ -1,8 +1,8 @@
 \subsubsection{DFT in Numpy}
 
-Sei $y$ in der Standardbasis, und $c = \mathcal{F}_N(y)$, also $y$ in der trig. Basis.
+Sei $y$ in der Standardbasis, und $c = \mathcal{F}_N(y)$, also $y$ in der trigonometrischen Basis.
 \begin{align*}
-    c = F_N \times y = \texttt{fft}(y)\quad \text{\textit{(DFT in numpy)}} & y = \frac{1}{N}F_N^Hc = \texttt{ifft}(c)\quad \textit{(Inverse DFT in numpy)}
+    c = F_N \times y = \texttt{fft}(y)\quad \text{\textit{(DFT in numpy)}} & & y = \frac{1}{N}F_N^Hc = \texttt{ifft}(c)\quad \textit{(Inverse DFT in numpy)}
 \end{align*}
 
 Um zur ursprünglichen Darstellung des trig. Polynoms zurück zu kommen, müssen wir die Koeffizienten umsortieren: \\

semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/04_error-estimation.tex

@@ -93,6 +93,7 @@ wie in der untenstehenden Abbildung \ref{fig:aliasing} zu sehen:
     \caption{Aliasing für $f(t) = \cos(2\pi \cdot 19t)$. (Abbildung 3.5.10 aus dem Vorlesungsdokument von Prof. V. Gradinaru, Seite 100)}
     \label{fig:aliasing}
 \end{figure}
+
 Für unser Signal bedeutet das also, dass wir eine Art Verzerrung auf der Aufnahme haben, oder für Autoräder, dass es so scheint, als würden sich die Räder rückwärts drehen.
 
 \begin{theorem}[]{Fehlerabschätzung}

semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/05_dft-chebyshev.tex

@@ -47,7 +47,7 @@ Auf Seite 102 im Skript findet sich auch eine effiziente Implementation dessen.
 \inlineremark Die Formel in Satz 2.4.16 (und in der eben erwähnten Implementierung) sind nichts anderes als eine Version der DCT (Discrete Cosine Transform).
 Dies ist eine günstigere, aber beschränktere Variante der DFT, mit der nur reellwertige, gerade Funktionen interpoliert werden können.
 
-\innumpy benutzen wir \texttt{scipy.fft.dct}. Dazu müssen die Mesungen in den Punkten $x_j = \cos\left( (j + 0.5) \cdot \frac{\pi}{N} \right)$
+\innumpy benutzen wir \texttt{scipy.fft.dct}. Dazu müssen die Mesungen in den Punkten $x_j = \cos\left( (j + 0.5) \cdot \frac{\pi}{N} \right)$ sein.
 
 \inlineremark Die Chebyshev-Koeffizienten $c_j$ können folgendermassen berechnet werden:
 \rmvspace