From d209a37067dabd1e93c3b3dcdb029817a865eddb Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Janis Hutz <development@janishutz.com>
Date: Mon, 13 Oct 2025 13:43:37 +0200
Subject: [PATCH] [NumCS] Start on dft-chebyshev (chapter 3.6)

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 semester3/numcs/numcs-summary.tex                   |  1 +
 .../01_trigonometric/05_dft-chebyshev.tex           | 13 +++++++++++++
 2 files changed, 14 insertions(+)
 create mode 100644 semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/05_dft-chebyshev.tex

diff --git a/semester3/numcs/numcs-summary.tex b/semester3/numcs/numcs-summary.tex
index bd3c31f..ceba40e 100644
--- a/semester3/numcs/numcs-summary.tex
+++ b/semester3/numcs/numcs-summary.tex
@@ -118,6 +118,7 @@ Moral of the story: Use descriptive variable names and do NOT use $t$, $tt$, $tt
 \input{parts/01_interpolation/01_trigonometric/03_interpolation/00_intro.tex}
 \input{parts/01_interpolation/01_trigonometric/03_interpolation/01_zero-padding.tex}
 \input{parts/01_interpolation/01_trigonometric/04_error-estimation.tex}
+\input{parts/01_interpolation/01_trigonometric/05_dft-chebyshev.tex}
 
 % ── piece-wise interpolation ────────────────────────────────────────
 \newsection
diff --git a/semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/05_dft-chebyshev.tex b/semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/05_dft-chebyshev.tex
new file mode 100644
index 0000000..8330106
--- /dev/null
+++ b/semester3/numcs/parts/01_interpolation/01_trigonometric/05_dft-chebyshev.tex
@@ -0,0 +1,13 @@
+\subsection{DFT und Chebyshev-Interpolation}
+Mithilfe der DFT können günstig und einfach die Chebyshev-Koeffizienten berechnet werden.
+Die Idee basiert auf dem Satz 2.4.16, durch welchen schon schnell klar wird, dass es eine Verbindung zwischen den Fourier-Koeffizienten und Chebyshev-Koeffizienten gibt.
+
+Die Chebyshev-Knoten sind folgendermassen definiert:
+\begin{align*}
+    t_k := \cos\left( \frac{2k + 1}{2(n + 1)} \pi \right), \smallhspace k = 0, \ldots, n
+\end{align*}
+Mit den Hilfsfunktionen $g: [-1, 1] \rightarrow \C, s \mapsto f(\cos(2\pi s))$ und $q: [-1, 1] \rightarrow \C, s \mapsto p(\cos(2\pi s))$,
+können wir folgendes mit der Interpolationsbedingung $f(t_k) = p(t_k)$ tun:
+\begin{align*}
+    f(t_k) = p(t_k)
+\end{align*}