[PS] fix: confidence intervals, limit theorem error

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 \subsection{Schwaches Gesetz der grossen Zahlen}
+\label{sec:weak-law-of-large-numbers}
 \shorttheorem[Schwaches GGZ] Sei $K = \{ 1, 2, \ldots \}$ und $\forall k \in K : \cX_k$ unabh. Z.V. mit $\E[\cX_k] = \mu$; $\V[\cX_k] = \sigma^2$:
 \[
     \overline{\cX}_n = \frac{1}{n} S_n = \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} \cX_k

semester4/ps/ps-jh/parts/05_limit-theorems/03_central-limit-theorem.tex

@@ -19,10 +19,10 @@ $\cX_k$ i.i.d mit $\E[\cX_k] = \mu$, $\V[\cX_k] = \sigma^2$. Für Partialsummen
 für grosse $n$, mit $\overset{\text{approx}}{\sim}$ gespr. ``approximativ verteilt gemäss''.
 Also ist für $\E[S_n^*] = 0$ und $\V[S_n^*] = 1$.
 
-Für $S_n$ also: $S_n \! \overset{\text{approx}}{\sim} \! \cN(n\mu, n\sigma^2)$,
+Also: $S_n \! \overset{\text{approx}}{\sim} \! \cN(n\mu, n\sigma^2)$,
 bzw. $\overline{\cX}_n \! \overset{\text{approx}}{\sim} \! \cN \left( \mu, \frac{1}{n} \sigma^2 \right)$
 
-\shortremark Für $S_n \sim \text{Bin}(n, p)$ ist $S_n \overset{\text{approx}}{\sim} \cN(np, np(1 - p))$ und
+\shortremark Für $S_n \sim \text{Bin}(n, p)$ ist $S_n^* \overset{\text{approx}}{\sim} \cN(np, np(1 - p))$ und
 $\P[a < S_n \leq b] \approx \Phi \left( \frac{b + \frac{1}{2} - np}{\sqrt{np(1 - p)}} \right) - \Phi \left( \frac{a + \frac{1}{2} - np}{\sqrt{np(1 - p)}} \right)$
 
 \shortremark Für $\P[S_n \leq y]$: ZGS verwenden mit $\displaystyle x = \frac{y - n\mu}{\sigma \sqrt{n}}$,