eth-janishutz/eth-summaries
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[TI] Grammar fixes, update to new helpers

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Janis Hutz
2025-11-10 07:49:35 +01:00
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semester3/ti/parts/02_finite-automata/02_proofs-of-nonexistance.tex
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@@ -24,7 +24,7 @@ so heisst das für uns von jetzt an, dass $A$ nicht zwischen $x$ und $y$ untersc
Das obenstehende Lemma 3.3 ist ein Spezialfall einer Eigenschaft, die für jedes (deterministische) Rechnermodell gilt. Das obenstehende Lemma 3.3 ist ein Spezialfall einer Eigenschaft, die für jedes (deterministische) Rechnermodell gilt.
Es besagt eigentlich nichts anderes, als dass wenn das Wort $xz$ akzeptiert wird, so wird auch das Wort $yz$ Es besagt eigentlich nichts anderes, als dass wenn das Wort $xz$ akzeptiert wird, so wird auch das Wort $yz$
Mithilfe von Lemma 3.3 kann man für viele Sprachen deren Nichtregularität beweisen. Mithilfe von Lemma 3.3 kann man für einen grossteil Sprachen deren Nichtregularität beweisen.
\numberingOff \numberingOff
\inlineex Sei $L = \{ 0^n1^n \divides n \in \N \}$. \inlineex Sei $L = \{ 0^n1^n \divides n \in \N \}$.
@@ -36,7 +36,7 @@ Wir nehmen an, dass $L$ regulär ist und betrachten die Wörter $0^1, 0^2, \ldot
Weil wir $|Q| + 1$ Wörter haben, existiert per Pigeonhole-Principle o.B.d.A $i < j \in \{ 1, 2, \ldots, |Q| + 1 \}$ Weil wir $|Q| + 1$ Wörter haben, existiert per Pigeonhole-Principle o.B.d.A $i < j \in \{ 1, 2, \ldots, |Q| + 1 \}$
(die Ungleichheit kann in komplexeren Beweisen sehr nützlich werden, da wir dann besser mit Längen argumentieren können), (die Ungleichheit kann in komplexeren Beweisen sehr nützlich werden, da wir dann besser mit Längen argumentieren können),
so dass $\hdelta_A(q_0, 0^i) = \hdelta_A(q_0, 0^j)$, also gilt nach Lemma $0^i z \in L \Leftrightarrow 0^j z \in L \smallhspace \forall z \in \wordbool$. so dass $\hdelta_A(q_0, 0^i) = \hdelta_A(q_0, 0^j)$, also gilt nach Lemma $0^i z \in L \Leftrightarrow 0^j z \in L \smallhspace \forall z \in \wordbool$.
Dies gilt jedoch nicht, weil für jedes $z = 1^i$ zwar jedes $0^i 1^i \in L$ gilt, aber $0^j 1^j \notin L$ Dies gilt jedoch nicht, weil für jedes $z = 1^i$ zwar jedes $0^i 1^i \in L$ gilt, aber $0^i 1^j \notin Lh$
\numberingOn \numberingOn
@@ -52,7 +52,7 @@ denn wenn eine Sprache eine dieser Eigenschaften \textit{nicht} erfüllt, so ist
\fhlc{Cyan}{Pumping} \fhlc{Cyan}{Pumping}
Eine Methode zum Beweis von Aussagen $L \notin \mathcal{L}_{\text{EA}}$ nennt sich \bi{Pumping} und basiert auf folgender Idee: Eine weitere Methode zum Beweis von Aussagen $L \notin \mathcal{L}_{\text{EA}}$ nennt sich \bi{Pumping} und basiert auf folgender Idee:\\
Wenn für ein Wort $x$ und einen Zustand $p$ gilt, dass $(p, x) \bigvdash{A}{*} (p, \lambda)$, so gilt auch für alle $i \in \N$, dass $(p, x^i) \bigvdash{A}{*} (p, \lambda)$. Wenn für ein Wort $x$ und einen Zustand $p$ gilt, dass $(p, x) \bigvdash{A}{*} (p, \lambda)$, so gilt auch für alle $i \in \N$, dass $(p, x^i) \bigvdash{A}{*} (p, \lambda)$.
Also kann $A$ nicht zwischen $x$ und $x^i$ unterscheiden, oder in anderen Worten, wie viele $x$ er gelesen hat, Also kann $A$ nicht zwischen $x$ und $x^i$ unterscheiden, oder in anderen Worten, wie viele $x$ er gelesen hat,
also akzeptiert $A$ entweder alle Wörter der Form $yx^iz$ (für $i \in \N$) oder keines davon also akzeptiert $A$ entweder alle Wörter der Form $yx^iz$ (für $i \in \N$) oder keines davon

BIN
semester3/ti/ti-summary.pdf
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semester3/ti/ti-summary.tex
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@@ -1,8 +1,6 @@
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\newcommand{\dir}{~/projects/latex} \input{~/projects/latex/dist/full.tex}
\input{\dir/include.tex}
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\setLang{de} \setLang{de}
\setup{Theoretische Informatik} \setup{Theoretische Informatik}