[PS] Random variables

semester4/ps/ps-jh/parts/01_random-variables/01_distribution-function.tex

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+\subsection{Verteilungsfunktion}
+\shortdefinition $F_\cX : \R \rightarrow [0, 1]$, def: $\forall a \in \R \quad F_\cX(a) = \P[\cX \leq a]$
+
+\shorttheorem $a < b \in \R$. Dann: $\P[a < X \leq b] = F(b) - F(a)$
+
+\shorttheorem $\cX$ Z.V. auf $(\Omega, \cF, \P)$ und V.F. $F = F_\cX$. Eig.:
+\begin{enumerate}
+    \item $F$ ist monoton wachsend
+    \item $F$ ist rechtsseitig ($F(a) = \lim_{h \downarrow 0} F(a + h) \; \forall a \in \R$)
+    \item $\limit{a}{-\8} F(a) = 0$ und $\limit{a}{\8} F(a) = 1$
+\end{enumerate}