[TI] Finish up last parts of non-deterministic EA

semester3/ti/parts/02_finite-automata/03_non-determinism.tex

@@ -98,8 +98,13 @@ Wir sagen, dass zwei Automaten \bi{äquivalent} sind, falls $L(A) = L(B)$.
 Eine Folge von Satz 3.2 ist eben, dass $\mathcal{L}_{\text{EA}} = \mathcal{L}_{\text{NEA}}$, also sind die EA genau so stark wie die NEA im Bezug auf die Sprachakzeptierung.
 Was hingegen ein Problem sein kann, ist dass die durch die Potenzmengenkonstruktion erzeugten Automaten (exponentiell) grösser sind als die NEA.
 
-% Currently on Page 98, below Task 3.22 half way in the text block
+Es gibt gewisse NEA, bei welchen man bei der Simulation des Nichtdeterminismus durch Determinismus unausweichlich in exponentiell grösseren EA resultiert.
+Man kann beweisen (siehe Seiten 83 und 84 mit Abbildung 3.19 im Buch (= Seiten 98 \& 99 im PDF)), dass man die Potenzmengenkonstruktion nicht allgemein verbessern kann.
 
+\inlinelemma Für alle $k \in \N - \{ 0 \}$ muss jeder EA, der $L_k = \{ x1y \divides x \in \wordbool, y \in (\alphabetbool)^{k - 1} \}$ akzeptiert, mindestens $2^k$ Zustände haben.
+
+% FIXME: Verify with TA that this is correct too
+% Else: Note an example from the worked example, TA's approach from the slides or from the book on P100 (PDF)
 \fhlc{ForestGreen}{Worked Example} Zeige, das jeder endliche Automat,
 der die Sprache $L = \{ w \in \{ a , b \}^* \divides w \text{ enthält Teilwort $ab$ gleich oft wie das Teilwort $ba$ enthält} \}$
 mindestens $n := 5$ Zustände haben muss.