[TI] Format, add start of worked example

semester3/ti/parts/02_finite-automata/03_non-determinism.tex

@@ -99,3 +99,23 @@ Eine Folge von Satz 3.2 ist eben, dass $\mathcal{L}_{\text{EA}} = \mathcal{L}_{\
 Was hingegen ein Problem sein kann, ist dass die durch die Potenzmengenkonstruktion erzeugten Automaten (exponentiell) grösser sind als die NEA.
 
 % Currently on Page 98, below Task 3.22 half way in the text block
+
+\fhlc{ForestGreen}{Worked Example} Zeige, das jeder endliche Automat,
+der die Sprache $L = \{ w \in \{ a , b \}^* \divides w \text{ enthält Teilwort $ab$ gleich oft wie das Teilwort $ba$ enthält} \}$
+mindestens $n := 5$ Zustände haben muss.
+
+\begin{table}[h!]
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}[c]{c|ccccc}
+                     & $ab$ & $(ab)^2$ & $(ab)^3$ & $(ab)^4$ & $(ab)^5$ \\
+            \hline
+            $ab$     & -    & $(ba)^2$ & $(ba)^3$ & $(ba)^4$ & $(ba)^5$ \\
+            $(ab)^2$ &      & -        & $(ba)^3$ & $(ba)^4$ & $(ba)^5$ \\
+            $(ab)^3$ &      &          & -        & $(ba)^4$ & $(ba)^5$ \\
+            $(ab)^4$ &      &          &          & -        & $(ba)^5$ \\
+            $(ab)^5$ &      &          &          &          & -        \\
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+\end{table}
+Sei $S = \{ ab, (ab)^2, (ab)^3, (ab)^4, (ab)^5 \}$.
+Laut Lemma 3.3