From 8c3fb38836460a1169ad27b47557d992b45babdd Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Janis Hutz Date: Fri, 10 Oct 2025 17:55:54 +0200 Subject: [PATCH] [TI] Fix more spelling errors --- .../02_proofs-of-nonexistance.tex | 10 +++++----- semester3/ti/ti-summary.pdf | Bin 897853 -> 897861 bytes 2 files changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/semester3/ti/parts/02_finite-automata/02_proofs-of-nonexistance.tex b/semester3/ti/parts/02_finite-automata/02_proofs-of-nonexistance.tex index faa1ec3..f7a7ab5 100644 --- a/semester3/ti/parts/02_finite-automata/02_proofs-of-nonexistance.tex +++ b/semester3/ti/parts/02_finite-automata/02_proofs-of-nonexistance.tex @@ -3,7 +3,7 @@ Im Gegensatz zum Beweis, dass eine bestimmte Klasse von Programmen (Algorithmen) ein Problem lösen kann (was ein einfacher Existenzbeweis ist, bei welchem man eine korrekte Implementation liefern kann), ist der Beweis, dass diese Klasse von Programmen (Algorithmen) dies nicht tun kann viel schwieriger, -da man (logischerweise) nicht für alle (undendlich vielen) Programme zeigen kann, dass sie das Problem nicht lösen. +da man (logischerweise) nicht für alle (unendlich vielen) Programme zeigen kann, dass sie das Problem nicht lösen. In diesem Kurs werden wir aber vorerst nur die Klasse der endlichen Automaten behandlen, welche sehr stark eingeschränkt sind, was diese Beweise verhältnismässig einfach macht. @@ -28,7 +28,7 @@ Mithilfe von Lemma 3.3 kann man für viele Sprachen deren Nichtregularität bewe \numberingOff \inlineex Sei $L = \{ 0^n1^n \divides n \in \N \}$. -Intuitiv ist diese Sprache Nichtregulär, da $n$ undendlich gross sein kann, aber ein EA logischerweise endlich ist. +Intuitiv ist diese Sprache Nichtregulär, da $n$ unendlich gross sein kann, aber ein EA logischerweise endlich ist. Wir müssen hier nur formal ausdrücken, dass das Zählen benötigt wird, dass $L$ akzeptiert wird: Dazu benutzen wir einen Widerspruchsbeweis. Sei $A$ ein EA über $\alphabets{bool}$ und $L(A) = L$. @@ -110,7 +110,7 @@ Die Addition im Exponent kommt dann deshalb zustande, da dies ja nicht ein expon \inlineex Wir verwenden wieder die Sprache $L = \{ 0^n 1^n \divides n \in \N \}$ und wieder einen Widerspruchsbeweis: Dazu nehmen wir wieder an, dass $L$ regulär ist. Für jedes $m \in \N$ ist $1^m$ das erste Wort in der Sprache $L_{0^m} = \{ y \divides 0^m y \in L \} = \{ 0^j 1^{m + j} \divides j \in \N \}$. -Die zweite Menge beinhaltet also alle möglichen Wörter, die $y$, die noch immer in $L$ sind, wenn man sie mit $0^m$ konkateniert +Die zweite Menge beinhaltet also alle möglichen Wörter $y$, die noch immer in $L$ sind, wenn man sie mit $0^m$ als $0^m 0^j 1^{m + j}$ konkateniert und ist deshalb eine konkrete Beschreibung von $L_{0^m}$. Also gibt es laut Satz 3.1 eine Konstante $c$, die unabhängig von $x = 0^m$ und $y = 1^m$ und somit von $m$ ist, so dass $K(1^m) \leq \ceil{\log_2(1 + 1)} + c = 1 + c$ @@ -118,8 +118,8 @@ Also gibt es laut Satz 3.1 eine Konstante $c$, die unabhängig von $x = 0^m$ und also gilt für eine Konstante $d = 1 + c$, dass $K(1^m) \leq d$. Dies ist aber unmöglich, da: \begin{enumerate}[label=(\roman*)] - \item die Anzahl aller Programme, deren Länge $\leq d$ ist höchstens $2^d$ und entsprechend endlich - \item die Menge $\{ 1^m \divides m \in \N \}$ undendlich ist + \item die Anzahl aller Programme, deren Länge $\leq d$ ist, ist höchstens $2^d$ und entsprechend endlich + \item die Menge $\{ 1^m \divides m \in \N \}$ unendlich ist \end{enumerate} \numberingOn diff --git a/semester3/ti/ti-summary.pdf b/semester3/ti/ti-summary.pdf index 80048128d6f614789158383549d02b96708f3e03..751c930a3fc029f997f33d4ae91df26c85115e3e 100644 GIT binary patch delta 12915 zcmai)Lv)@EpoH_qY;4=f7u&Xt#I6<%ROgHJtP>;6nGH-GPkYH)Q6 zi0ZltwZR$*TP&{fh53XD;Vj-Z@Zu@UqmO|gi`e9(lDmP>7-PT5O zAp%D*QPbNZhTU?&8+D_I)8V8YN5l{PnfIwcf2W?V0o$;k8hG9;Cl@C>P_33k?JrhZ zU8@GiGzF$E$I`)Z7%VT#paIk~?7*jHgXxYFx7Etyy#z}wVS|ZfqmC{RStt9;3>jh- zBMi_KWX$=c4W`OqC^kl?P)<*l+}7sPx~KQ;G4Fo((ZgR)YwyI)a$Hf|Qy-2YZgfRV z#Wk;JFywC-@y-3h4>g%><5q+b`Wdf!PGy{wNEMxb`&Okz@|;CT%X2@2$8EP2Bve{f z*4jHP_NJ5vnFUwdBL045zA|Ak(dFG19kB;={AanBm0AkK!TJ$}LkL|Isz{CwwROxX zwEUrwN1$g$o{%uTe9yFrIBUnS*qDT%kQ+WGaQ7fm+|?hLhwroVN9C`s zt+{JfVk%kPV;#*WYrgYFZC)k+?5!8gYjvlg2#?=v2xAq^2L0j5ms^_;TIqQmsw99+ zDEMW5noc8`0E>2A-r+ExbL~kx*t6PR63%}n<2$vG7qK=;sza}^-&zV(;$!lo7qJ69 z*D<;s*Jy&pC7iZ<6+{@63Nf4*5$I#fmyR5YLZulw&q)w4`#jW;cJYv=c&;fGs1^Kz z+Rj{lNbwcRU0J2FTz6fRjxJoFJ<0=v3tXF43J?lM9r1RPE>X>o(^YbDRuYo3MtN$_!?Qz* z6N_oZ&PysGHFc$aPzpyLAoZbzoCOzH8X;YaqU=kWgW2E=za<| z3xw8HrsQXUe;6wIA$#fsF+XHQY&Sm;YfY5_9ZNM&_X3k>5*F&@znf$t)^czDw~biYF>^yZ>>V7q(9(WfZ?n3rDYrGCEn` z^ueR25UM|;Z>t-B6iY+l>i}H+5+KvFnGgELJnL|R{ygom8_~PgMD+M)oZyL&@J8IV zg!wI76y*?<@=H$heB@`@1cYNx87Lm`$n}QfZu-NkTPCR$ZNtD13iVf`O{m9D!2m!a0Y^ZkpWU}@kL~X-^QK2COlU*vCxwqd@-2krS8^b1) zZ07`b`01)6d=tBSqem$L1mG-#JJ;L5Nqv?-lNfGZ z_E&#NC^*h$%0`5w`Zq6&*^*IFL5VJ0U7(d^Vycwnle*@wS1u=e0of%*w-+ zn7OeLNj2Ha36&Nroov2Q>HW9gjENZ(+P=5ZAN6V(zKOacygcvby_iCMKDj(jzC50l;dFvuD+(7A-R!JtwH8Wb9t1i(T(No zCA~`|Q4an|lMp{W98zt<563hnhQnx&U7O419odhgl<&z81c8KR|LL8lh0!&>*tq8QRmRKg)!FG*}pxD7KdN#HwJ6ssB`5=-X! zSP8j+8%S0tvHh-n9@BYcIR{9f9V2i8gdYD3H}SN!G3;NW+6(Eamiks%B|$Uu{uQ=o z;-h`@Hw=3@Fe`b3$eZHGZ_4di6hK~q^I;x=qozJG!-;sh;>1Pke&TFH+f+{9+3KEC zs#*rSh%?*;)FP4j*ETR%dclA2%-ufBQ0C5XAPcxBfjvXMR=!EpgrN!KO1`aJK|AvF zA76c4OVbYv_rdM!@OA6xoNz2im@Qr?Rz>8r=3T-D#Oc5LtEF}(N++XZNtq%*CficE zpki|=CQI5K=0z^(525L4hNksn1P1q;B1)FmZ?J?yu3l$`&|SO+pGexS7m5eBuuVaW zZy^nPsu} zQ?_Gqh-V9}*v5*ruI+wXYFXFCi~yl;gyKRRLzNiziZ{2suIH6Q_*^HL?9ZQNUI$2{ zco!EI+**`!b4LhcSs8loBDzA`9c=aqf?D;6o9ZQNxs%qG>>{ph2!VOC*39Ubu;_BJ zFZ3&ZFbwn~xR+Ctj|tQ@@%T`iUM>RrAWc;eoX$O;Mcyei@jjCrZJJ5}JTp?;lB%}B zRL*|=L|j^A0Xzk$C#}2yo&kV5VTqT0OpE0?LCKWdrM+sPvk?h&>iYDuHXW2&_prH& zoZQb2lgCa;MO`cC;cTGU3lFY&JRx^`aDkC#Gie%Q0H20K7BWg9#vyJUFnu#37^wH7 zBgFqY8?NgZy~uZjjK)ny_h?vnb;U}n{xBFNT(YroBav#B+DnJ@0aUD{!G(@d*k-O0f zUwmSQNxXE9DTP#}4N^uGF(e2%Z0+=a6lTT@=`U${oXo)`U6ER!B%&nerf^imAe<)B z?g+vH!9>%IQqql*Qwl~6#QiP$SaNb+8}i&U>kZvA{3i+LLcvd7D9a12F<}C)Xr2N) zmx>yr*q~;;0E|9*Z*n41pmX!ih;-l9*|i26acnae8+D-cKgL~C^6WWGXa4#Zmlh%BGAuy1dp%*tas8zqD)PI4%a_{%?j{sJHhIKIjlpK?sd`pela)27wz)2Z^n#{<0|&@z<^_vdZ&iv^2ZeEHpu~%@@L)VDrdt# ziZ(1sEN*q)pTAXowyLTE!fOcU1Qkh_E?-UyZGjw4I8WI;GitS}CyqjpDW0;? 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