[TI] Fix some spelling errors

semester3/ti/parts/01_languages-problems/02_kolmogorov-complexity.tex

@@ -27,7 +27,7 @@ Ein Pascal-Programm in diesem Kurs ist zudem nicht zwingend ein Programm in der
 \inlineproof Für jedes $x \in \wordbool$ kann folgendes Programm $A_x$ verwendet werden:
 
 \begin{code}{pascal}
-$A_x$: begin
+    $A_x$: begin
     write(x);
     end
 \end{code}
@@ -94,7 +94,7 @@ Lemma 2.6 zeigt nicht nur, dass es unendlich viele Primzahlen geben muss, sonder
 \begin{theorem}[]{Untere Schranke für Anzahl Primzahlen}
     Für unendlich viele $k \in \N$ gilt
     \begin{align*}
-        \text{Prim}(k) \geq \frac{k}{2^17 \log_2(k) \cdot (\log_2(\log_2(k)))^2}
+        \text{Prim}(k) \geq \frac{k}{2^{17} \log_2(k) \cdot (\log_2(\log_2(k)))^2}
     \end{align*}
 \end{theorem}
 

semester3/ti/parts/03_turing_machines/00_intro.tex

@@ -21,7 +21,7 @@ Formaler:
         \item $\qacc$ ist der \bi{akzeptierende Zustand} (genau einer in jedem $M$)
         \item $\qrej$ ist der \bi{verwerfende Zustand} (genau einer in jedem $M$)
     \end{enumerate}
-    Eine \bi{Konfiguration} $C$ von $M$ ist ein Element aus $\text{Konf}(M) = \{ \cent \} \cdot \Gamma^* \cdot Q \cdot \Gamma^+ \cup Q \cdot \{ \cent \} \Gamma^+$
+    Eine \bi{Konfiguration} $C$ von $M$ ist ein Element aus $\text{Konf}(M) = \{ \cent \} \cdot \Gamma^* \cdot Q \cdot \Gamma^+ \cup Q \cdot \{ \cent \} \cdot \Gamma^+$
     (wobei $\cdot$ die Konkatenation ist)
 
     Eine \bi{Startkonfiguration} für ein Eingabewort $x$ ist $q_0\cent x$

semester3/ti/parts/03_turing_machines/02_non-deterministic.tex

@@ -10,7 +10,7 @@ Die Ideen sind hier sehr ähnlich wie der Übergang zwischen deterministischen u
     Die Übergangsfunktion geht wieder in die Potenzmenge, also gilt:
     \rmvspace
     \begin{align*}
-        \delta : (Q - \{ \qacc, \qrej \}) \times \Gamma \rightarrow \mathcal{P}(Q \times \Gamma \times \{ L, R, N \}
+        \delta : (Q - \{ \qacc, \qrej \}) \times \Gamma \rightarrow \mathcal{P}(Q \times \Gamma \times \{ L, R, N \})
     \end{align*}
 
     \rmvspace

semester3/ti/parts/04_computability/00_intro.tex

@@ -29,7 +29,7 @@ Also müssen wir laut Definition \ref{definition:5-1} nur zeigen, dass keine Inj
 
 \inlinetheorem $\mathcal{P}(\wordbool)$ ist nicht abzählbar
 
-\inlinecorollary $|\text{KodTM}| < |\mathcal{P}(\wordbool)|$ und es existieren also unendlich viele nicht rekursiv aufzählbare Funktionen.
+\inlinecorollary $|\text{KodTM}| < |\mathcal{P}(\wordbool)|$ und es existieren also unendlich viele nicht rekursiv aufzählbare Sprachen.
 
 Um für eine spezifische Sprache zu beweisen, dass sie rekursiv aufzählbar ist, können wir einfach eine Turingmaschine konstruieren.
 Für eine Beweis dafür, dass eine Sprache nicht rekursiv aufzählbar ist können wir folgende Methode verwenden. Sei dazu mit $d_{ij} = 1 \Longleftrightarrow M_i \text{ akzeptiert } w_j$
@@ -45,6 +45,6 @@ $M$ ist eine Turingmaschine in der kanonischen Ordnung der Turingmaschinen, also
 
 Dies führt zu einem Widerspruch, denn $L_\text{diag}$ kann nicht gleich $L(M_i)$ sein, da
 \begin{align*}
-    w_i \in L_\text{diag} \Longleftrightarrow d_{ii} \Longleftrightarrow w_i \notin L(M_i)
+    w_i \in L_\text{diag} \Longleftrightarrow d_{ii} = 0 \Longleftrightarrow w_i \notin L(M_i)
 \end{align*}
-also ist $w_i$ genau dann in $L_\text{diag}$ wenn $w_i$ \textit{nicht} in $L(M_i)$ ist und umgekehrt. (= in genau einer der Sprachen $L_\text{diag}$ oder $L(M_i)$)
+also ist $w_i$ genau dann in $L_\text{diag}$ wenn $w_i$ \textit{nicht} in $L(M_i)$ ist. (= in genau einer der Sprachen $L_\text{diag}$ oder $L(M_i)$)