[PS] Limit theorems, law of large numbers complete

semester4/ps/ps-jh/parts/05_limit-theorems/02_strong-law-of-large-numbers.tex

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+\subsection{Starkes Gesetz der grossen Zahlen}
+\shorttheorem[Starkes Ges. der grossen Zahlen] Für $\cX_1, \ldots$ mit $\cX_k$ unabhängig mit $\E[\cX_k]$ endlich. Für
+\[
+    \overline{\cX}_n = \frac{1}{n} S_n = \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} \cX_k
+\]
+gilt $\overline{\cX}_n \overset{n \rightarrow \8}{\longrightarrow} \mu \quad \P$-fast sicher, also
+\[
+    \P\left[ \{ \omega \in \Omega \divider \overline{X}_n(\omega) \overset{n \rightarrow \8}{\longrightarrow} \mu \} \right] = 1
+\]