[PS] Add tables

semester4/ps/ps-jh/parts/04_joint-distribution/01_continuous.tex

@@ -80,4 +80,4 @@ Herleitung der Randdichte (``wegintegrieren''):
 \]
 Folglich sind die beiden Koordinaten unabhängig.
 
-\bi{Einheitskreisscheibe} $f(x, y) \neq f_\cX(x) f_\cY(y)$, mit Dichten von oben. Also sind die beiden Koordinaten nicht unabhängig.
+\bi{Einheitskreisscheibe} $f(x, y) \neq f_\cX(x) f_\cY(y)$, mit Dichten von oben. Also sind die beiden Koordinaten nicht unabh.

semester4/ps/ps-jh/parts/04_joint-distribution/02_remarks.tex

@@ -0,0 +1,16 @@
+\subsection{Tips \& Tricks}
+Zur Bestimmung von W. wie (mit $\cX, \cY \sim \cU(0, 1)$)
+\[
+    W(t) = \P[\cX + \cY \leq t] \ \forall t \in \R
+\]
+können wir dies via gemeinsamer Dichte ($f_{\cX, \cY}(x, y) = 1$ muss gegeben sein) und Menge
+\[
+    A_t = \{ (x, y) \in [0, 1]^2 : x + y \leq t \}
+\]
+bestimmen. Dann ist für $t < 0$, $W(t) = 0$.
+
+Für $0 \leq t \leq 1$ ist $A_t$ ein rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge $t$, also $W(t) = t^2 \div 2$.
+
+Für $1 < t \leq 2$ ist $A_t$ Einheitsquadrat ohne rechtw. Dreieck mit Katheten der Länge $(2 - t)$, also $W(t) = 1 - \frac{(2 - t)^2}{2}$.
+
+Für $t > 2$ ist $W(t) = 1$.