[PS] More fixes

semester4/ps/ps-jh/parts/05_limit-theorems/01_weak-law-of-large-numbers.tex

@@ -1,5 +1,5 @@
 \subsection{Schwaches Gesetz der grossen Zahlen}
-\shorttheorem[Schwaches Ges. der grossen Zahlen] Sei $K = \{ 1, 2, \ldots \}$ und $\forall k \in K : \cX_k$ unabh. Z.V. mit $\E[\cX_k] = \mu$; $\V[\cX_k] = \sigma^2$:
+\shorttheorem[Schwaches GGZ] Sei $K = \{ 1, 2, \ldots \}$ und $\forall k \in K : \cX_k$ unabh. Z.V. mit $\E[\cX_k] = \mu$; $\V[\cX_k] = \sigma^2$:
 \[
     \overline{\cX}_n = \frac{1}{n} S_n = \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} \cX_k
 \]

semester4/ps/ps-jh/parts/05_limit-theorems/02_strong-law-of-large-numbers.tex

@@ -1,5 +1,5 @@
 \subsection{Starkes Gesetz der grossen Zahlen}
-\shorttheorem[Starkes Ges. der grossen Zahlen] Für $\cX_1, \ldots$ mit $\cX_k$ unabhängig mit $\E[\cX_k]$ endlich. Für
+\shorttheorem[Starkes GGZ] Für $\cX_1, \ldots$ mit $\cX_k$ unabhängig mit $\E[\cX_k]$ endlich. Für
 \[
     \overline{\cX}_n = \frac{1}{n} S_n = \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} \cX_k
 \]

semester4/ps/ps-jh/parts/05_limit-theorems/03_central-limit-theorem.tex

@@ -8,7 +8,7 @@ $(\cX_n)_{n \in \N}$ \bi{konvergiert in V.} gegen $\cX$
 \]
 
 \shorttheorem[Zentraler Grenzwertsatz (\textbf{ZGS})]\\
-{\scriptsize i.i.d = independent and identically distributed (u.i.v in DE)}
+{\scriptsize i.i.d = independent and identically distributed (u.i.v in DE, see \ref{sec:rv-indep})}
 
 $\cX_k$ i.i.d mit $\E[\cX_k] = \mu$, $\V[\cX_k] = \sigma^2$. Für Partialsummen $S_n = \sum_{k = 1}^{n} \cX_k$ gilt $\forall x \in \R$ (mit $\Phi$ V.F. von Std.-Norm.-V):
 \[
@@ -16,7 +16,7 @@ $\cX_k$ i.i.d mit $\E[\cX_k] = \mu$, $\V[\cX_k] = \sigma^2$. Für Partialsummen
 \]
 
 \shortremark $\E[S_n] \! = \! n \mu$, $\V[S_n] \! = \! n \sigma^2$; $S_n^* \! = \! \frac{S_n - n\mu}{\sigma \sqrt{n}} \! \overset{\text{approx}}{\sim} \! \cN(0, 1)$
-für grosse $n$, mit $\overset{\text{approx}}{\sim}$ gespr. ``approx. gleichverteilt gemäss''.
+für grosse $n$, mit $\overset{\text{approx}}{\sim}$ gespr. ``approximativ verteilt gemäss''.
 Also ist für $\E[S_n^*] = 0$ und $\V[S_n^*] = 1$.
 
 Für $S_n$ also: $S_n \! \overset{\text{approx}}{\sim} \! \cN(n\mu, n\sigma^2)$,

semester4/ps/ps-jh/parts/05_limit-theorems/04_chernoff-bounds.tex

@@ -1,5 +1,5 @@
 \subsection{Chernoff-Schranken}
-\shortdefinition[Momenterzeugende Funktion] von $\cX$ ist für $t \in \R$ $M_\cX(t) + \E[e^{t\cX}]$
+\shortdefinition[Momenterzeugende Funktion] von $\cX$ ist für $t \in \R$ $M_\cX(t) = \E[e^{t\cX}]$
 
 \shortexample $\cX \sim \text{Ber}(p)$, dann $M_\cX(t) = 1 - p + p e^t$;\\
 $\cX \sim \text{Bin}(n, p)$, dann $M_\cX(t) = (1 - p + pe^t)^n$
@@ -13,3 +13,4 @@ $\cX \sim \text{Bin}(n, p)$, dann $M_\cX(t) = (1 - p + pe^t)^n$
 \[
     \P[S_n \geq (1 + \delta) \mu_n] \leq \left( \frac{e^\delta}{(1 + \delta)^{1 + \delta}} \right)
 \]
+Dabei ist $\delta$ der Faktor der Abweichung