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2026-07-27 21:29:09 +02:00 · 2026-06-15 18:13:04 +02:00
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@@ -14,7 +14,5 @@ $\E\left[ \prod_{k = 1}^n \cX_k \right] = \prod_{k = 1}^n \E[\cX_k]$
 \shorttheorem $f : \R \rightarrow \R_+$ mit $\int_{-\8}^{\8} f(x) \dx x = 1$. Dann ist äquivalent:
 \bi{(1)} $\cX$ stetig mit Dichte $f$ und \bi{(2)} für jede stückweise stetige Abb. $\varphi : \R \rightarrow \R$ gilt $\E[\varphi(\cX)] = \int_{-\8}^{\8} \varphi(x) f(x) \dx x$

-\shorttheorem äquivalent: \bi{1} $\cX, \cY$ unabhängig, für alle $\varphi, \psi : \R \rightarrow \R$: $\E[\varphi(\cX) \psi(\cX)] = \E[\varphi(\cX)] \E[\psi]$
-
 \shorttheorem äquivalent: \bi{(1)} $\cX_i$ unabhängig,\\
 \bi{(2)} $\forall \varphi_i$: $\E[\varphi_1(\cX_1) \cdots \varphi_n(\cX_n)] = \E[\varphi_1(\cX_1)] \cdots \E[\varphi_n(\cX_n)]$