eth-janishutz/eth-summaries
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janishutz
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\subsection{Diskrete Zufallsvariablen}
\shortdefinition Z.V. $\cX$ ist \bi{diskret}, falls endl. oder abzählb. Menge $W \subsetneq \R$ existiert, s.d. $\P[\cX \in W] = 1$ (Werte v. $\cX$ f.s. in $W$)
\shortremark Falls der Grundraum $\Omega$ endlich oder abzählbar ist, dann ist jede Z.V. $\cX$ diskret.
\shortremark Falls $\Omega$ endl. / abzählb., dann ist jede Z.V. $\cX$ diskret.
\shortdefinition[Verteilung] Für Z.V. $\cX$ mit $W$ endl. oder abzählb. $(p(x))_{x \in W} \defEquiv \forall x \in W \; p(x) := \P[\cX = x]$
\shortdefinition[Gewichtsf.] $\cX$ mit $W$ endl.: $p_{\cX}(x) = \P[\cX = x]$
\shortdefinition[Verteilung] $(p(x))_{x \in W} \defEquiv \forall x \in W \; p(x)$
\shorttheorem $(p(x))_{x \in W} = \sum_{x \in W} p(x) = 1$