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semester4/ps/ps-jh/parts/01_random-variables/02_independence.tex

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 \subsection{Unabhängigkeit}
+\label{sec:rv-indep}
 \shortdefinition Z.V. $\cX_1, \ldots, \cX_n$ sind \bi{unabh.} falls
 $\forall x_1, \ldots, x_n \in \R$ $\P[\cX_1 \leq x_1, \ldots, \cX_n \leq x_n] = \P[\cX_1 \leq x_1] \cdots \P[\cX_n \leq x_n]$
 
 \shortremark Alternativ: ZVs unabhängig, falls $\forall I_1 \subseteq \R, \ldots, I_n \subseteq \R$ Intervalle
 $\{ \cX_1 \in I_1 \}, \ldots, \{ \cX_n \in I_n \}$ unabhängig
 
+\shortdefinition u.i.v. (i.i.d.) (unabhängig \& identisch verteilt) Z.V.
 
 \subsubsection{Gruppierung}
 \shorttheorem $n$ ZV $\cX_i$ und $1 \leq i_1 < \ldots < i_k \leq n$ sind indizes und $\phi_1, \ldots, \phi_k$ Abbildungen. Dann sind unabhängig:\\
-$Y_1 = \phi_1(\cX_1, \ldots, \cX_{i_1}), \ldots, Y_k = \phi_k(X_{i_{k - 1} + 1}, \ldots, X_{i_k})$
-
-\subsubsection{Unabhängig identisch verteilte ZV}
-% FIXME: REMOVE into shorter writing
-{\scriptsize Abgekürzt u.i.v., oder i.i.d (independent \& identically distributed)}
-
-\shortdefinition Eine Folge von ZV ist \bi{(1)} unabh. falls $X_i$ unabh. sind und \bi{(2)} uiv, falls unabh. und die ZV dieselbe Verteilungsf. haben, also:
-$\forall i, j \ F_{\cX_i} = F_{\cX_j}$
+$Y_1 = \phi_1(\cX_1, \ldots, \cX_{i_1}), \ldots, Y_k = \phi_k(X_{i_k + 1}, \ldots, X_n)$