[PS] Start rewrite of max likelihood section

Also adds various small quality of life improvements and simpler
explanations

semester4/ps/ps-jh/parts/04_joint-distribution/00_discrete.tex

@@ -40,7 +40,7 @@ $\forall k \in \{ 1, \ldots, n \}$ und $\forall x \in W_k$ gilt:
     F_{\cX_k}(x) = \lim_{\elementstack{x_l \rightarrow \8}{l \in \{ 1, \ldots, n \} \backslash \{ k \}}} F(x_1, \ldots, x_{k - 1}, x, x_{k + 1}, \ldots, x_n)
 \]
 
-\shorttheorem[Erwartungswert Bild] (Solange Summe wohldefiniert ist, summieren über $x_1 \in W_1, \ldots, x_n \in W_n$)
+\shorttheorem[Erwartungswert Bild] (Solange $\Sigma$ wohldef, summieren über $x_1 \in W_1, \ldots, x_n \in W_n$), siehe rechts für details
 \[
     \E[\varphi(\cX_1, \ldots, \cX_n)] = \sum_{x_1, \ldots, x_n} \varphi(x_1, \ldots, x_n) p(x_1, \ldots, x_n)
 \]
@@ -49,5 +49,5 @@ $\forall k \in \{ 1, \ldots, n \}$ und $\forall x \in W_k$ gilt:
 \begin{itemize}
     \item $\cX_1, \ldots, \cX_n$ sind unabhängig
     \item $\forall x_1 \in W_1, \ldots, x_n \in W_n$ gilt (prod. Randv. von $\cX_i$)
-        \[ p(x_1, \ldots, x_n) = \P[\cX_1 = x_1] \cdot \ldots \cdot \P[\cX_n = x_n] \]
+          \[ p(x_1, \ldots, x_n) = \P[\cX_1 = x_1] \cdot \ldots \cdot \P[\cX_n = x_n] \]
 \end{itemize}

semester4/ps/ps-jh/parts/04_joint-distribution/01_continuous.tex

@@ -29,6 +29,7 @@ Jeder Funk. $f$ die obiges erfüllt ein W-Raum $(\Omega, \cF, \P)$ und $n$-Z.V.
 \[
     \E[\varphi(\cX_1, \ldots)] \! = \! \int_{-\8}^{\8} \ldots \int_{-\8}^{\8} \varphi(x_1, \ldots) f(x_1, \ldots) \dx x_n \ldots
 \]
+{\scriptsize $\varphi$ ist bspw. für $\E[\cX\cY]$, $\varphi(\cX, \cY) = \cX \cdot \cY$, Integralgrenzen nach $f(x_1, \ldots)$}
 
 \shortdefinition[Randverteilung] Falls $\cX, \cY$ gemeinsame Verteilung $F$ haben, so ist die Verteilungsfunktion der \bi{Randverteilung} von $\cX$,
 $F_\cX : \R \rightarrow [0, 1]$ gegeben durch: