eth-janishutz/eth-summaries
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Janis Hutz
2025-10-06 15:14:24 +02:00
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semester3/numcs/numcs-summary.pdf
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semester3/numcs/parts/00_introduction/02_matrix-multiplication.tex
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@@ -64,8 +64,6 @@ Da die Matrix $R$ eine obere Dreiecksmatrix ist, ist das Ergebnis die Teilsummen
Das \verb|[::-1]| dient hier lediglich dazu, den Vektor $x$ umzudrehen, sodass das richtige Resultat entsteht. Das \verb|[::-1]| dient hier lediglich dazu, den Vektor $x$ umzudrehen, sodass das richtige Resultat entsteht.
Die vollständige Implementation sieht so aus: Die vollständige Implementation sieht so aus:
\begin{code}{python} \begin{code}{python}
import numpy as np
def low_rank_matrix_vector_product(A: np.ndarray, B: np.ndarray, x: np.ndarray): def low_rank_matrix_vector_product(A: np.ndarray, B: np.ndarray, x: np.ndarray):
n, _ = A.shape n, _ = A.shape
y = np.zeros(n) y = np.zeros(n)
@@ -97,14 +95,12 @@ Die vollständige Implementation sieht so aus:
Die vollständige Implementation ist auch hier nicht schwer und sieht folgendermassen aus: Die vollständige Implementation ist auch hier nicht schwer und sieht folgendermassen aus:
\begin{code}{python} \begin{code}{python}
import numpy as np def fast_kron_vector_product(A: np.ndarray, B: np.ndarray, x: np.ndarray):
# First multiply Bx_i, (and define x_i as a reshaped numpy array to save cost (as that will create a valid array))
def fast_kron_vector_product(A: np.ndarray, B: np.ndarray, x: np.ndarray): # This will actually crash if x.shape[0] is not divisible by A.shape[0]
# First multiply Bx_i, (and define x_i as a reshaped numpy array to save cost (as that will create a valid array)) bx = B * x.reshape(A.shape[0], round(x.shape[0] / A.shape[0]))
# This will actually crash if x.shape[0] is not divisible by A.shape[0] # Then multiply a with the resulting vector
bx = B * x.reshape(A.shape[0], round(x.shape[0] / A.shape[0])) y = A @ bx
# Then multiply a with the resulting vector
y = A @ bx
\end{code} \end{code}
Um die oben erwähnte Laufzeit zu erreichen muss erst ein neuer Vektor berechnet werden, oben im Code \verb|bx| genannt, der eine Multiplikation von \verb|Bx_i| als Einträge hat. Um die oben erwähnte Laufzeit zu erreichen muss erst ein neuer Vektor berechnet werden, oben im Code \verb|bx| genannt, der eine Multiplikation von \verb|Bx_i| als Einträge hat.