[NumCS] Remove imports from code listings

semester3/numcs/parts/00_introduction/02_matrix-multiplication.tex

@@ -64,8 +64,6 @@ Da die Matrix $R$ eine obere Dreiecksmatrix ist, ist das Ergebnis die Teilsummen
 Das \verb|[::-1]| dient hier lediglich dazu, den Vektor $x$ umzudrehen, sodass das richtige Resultat entsteht.
 Die vollständige Implementation sieht so aus:
 \begin{code}{python}
-    import numpy as np
-
     def low_rank_matrix_vector_product(A: np.ndarray, B: np.ndarray, x: np.ndarray):
         n, _ = A.shape
         y = np.zeros(n)
@@ -97,14 +95,12 @@ Die vollständige Implementation sieht so aus:
 
 Die vollständige Implementation ist auch hier nicht schwer und sieht folgendermassen aus:
 \begin{code}{python}
-import numpy as np
-
-def fast_kron_vector_product(A: np.ndarray, B: np.ndarray, x: np.ndarray):
-    # First multiply Bx_i, (and define x_i as a reshaped numpy array to save cost (as that will create a valid array))
-    # This will actually crash if x.shape[0] is not divisible by A.shape[0]
-    bx = B * x.reshape(A.shape[0], round(x.shape[0] / A.shape[0]))
-    # Then multiply a with the resulting vector
-    y = A @ bx
+    def fast_kron_vector_product(A: np.ndarray, B: np.ndarray, x: np.ndarray):
+        # First multiply Bx_i, (and define x_i as a reshaped numpy array to save cost (as that will create a valid array))
+        # This will actually crash if x.shape[0] is not divisible by A.shape[0]
+        bx = B * x.reshape(A.shape[0], round(x.shape[0] / A.shape[0]))
+        # Then multiply a with the resulting vector
+        y = A @ bx
 \end{code}
 
 Um die oben erwähnte Laufzeit zu erreichen muss erst ein neuer Vektor berechnet werden, oben im Code \verb|bx| genannt, der eine Multiplikation von \verb|Bx_i| als Einträge hat.