[NumCS] Almost catch up

semester3/numcs/parts/02_quadrature/00_introduction.tex

@@ -91,6 +91,8 @@ Wir erhalten nun eine Quadraturformel, wenn wir $p$ als Approximation von $f$ ve
 \begin{align*}
     w_j = \int_{a}^{b} l_j(x), \smallhspace j = 0, 1, \ldots, n
 \end{align*}
+Diese Gewichte werden für die Trapez- und Simpson-Regeln verwendet, genau genommen, im Falle der Trapezregel haben wir $w_2$ und für die Simpsonregel $w_3$,
+also müssen wir die entsprechenden Lagrange-Polynome integrieren
 
 \drmvspace
 Durch die Konstruktion der Formel ist sie exakt für alle Polynome aus $\mathcal{P}_{n + 1}$ und der Fehler ist:

semester3/numcs/parts/02_quadrature/04_in-rd.tex

@@ -1,2 +1,22 @@
 \newsection
 \subsection{Quadratur in $\R^d$ und dünne Gitter}
+Eine einfache Option wäre natürlich, zwei eindimensionale Quadraturformeln aneinander zu hängen.
+Für zweidimensionale Funktionen sieht dies so aus:
+\rmvspace
+\begin{align*}
+    I = \int_{j_1}^{n_1} \sum_{j_2}^{n_2} \omega_{j_1}^1 \omega_{j_2}^2 f(c_{j_1}^1, c_{j_2}^2)
+\end{align*}
+
+\drmvspace
+und für beliebige $d$ haben wir
+\rmvspace
+\begin{align*}
+    \left( w_{j_k}^k, c_{j_k}^k \right)_{1 \leq j_k \leq n_k} \smallhspace k = 1, \ldots, d
+\end{align*}
+
+\drmvspace
+Which has the same form as above, but with $d$ sums and $d$ times a $w_{j_k}$ and a $d$-dimensional function $f$
+
+\begin{recall}[]{Tensor-Produkt}
+    \TODO Write this section
+\end{recall}